协方差阵奇异时马氏距离的一种改进

马氏(Mahalanobis)距离在数据分析中具有广泛应用,但目前对协方差矩阵奇异时马氏距离的定义和几何解释却不尽相同,导致距离值不唯一,影响了它的应用.当使用p×p协方差矩阵M的Moore-Penrose广义逆矩阵代替它的逆矩阵M~(-1)时,一个p维样本向量x到多维正态分布N(μ,M)(M的秩rp)的马氏距离依赖于x与μ的前r维分量,从而导致x携带信息的损失.为充分利用样本信息,组合马氏距离和欧氏距离给出M奇异时马氏距离的一种计算方法,新方法具有明确的几何解释.最后给出协方差矩阵奇异时计算广义马氏距离的几何解释和一个算例.     

基于模拟退火算法的最小一乘回归新算法

最小一乘准则由于其稳健性较好而在工程中得到广泛的应用,但求解最小一乘回归模型系数的算法往往过于复杂或只能用于样本和变量个数较少的情形.本文根据最小一乘的性质,把最小一乘问题变为组合优化问题,将模拟退火算法用在最小一乘模型的求解上,在后面的数值实验中取得了较好的效果。