| 协方差阵奇异时马氏距离的一种改进 |
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| 引用本文： | 曹慧荣,张宝雷.协方差阵奇异时马氏距离的一种改进[J].数学的实践与认识,2015(1):226-230. |
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| 作者姓名： | 曹慧荣 张宝雷 |
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| 作者单位： | 廊坊师范学院数信学院 |
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| 基金项目： | 廊坊师范学院2011年教学改革课题;河北省自然科学基金(A2011408006) |
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| 摘 要： | 马氏(Mahalanobis)距离在数据分析中具有广泛应用,但目前对协方差矩阵奇异时马氏距离的定义和几何解释却不尽相同,导致距离值不唯一,影响了它的应用.当使用p×p协方差矩阵M的Moore-Penrose广义逆矩阵代替它的逆矩阵M~(-1)时,一个p维样本向量x到多维正态分布N(μ,M)(M的秩rp)的马氏距离依赖于x与μ的前r维分量,从而导致x携带信息的损失.为充分利用样本信息,组合马氏距离和欧氏距离给出M奇异时马氏距离的一种计算方法,新方法具有明确的几何解释.最后给出协方差矩阵奇异时计算广义马氏距离的几何解释和一个算例.
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| 关 键 词： | 马氏距离 协方差 奇异矩阵 |
An Improved Definition of Mahalanobis Distance with Singular Covariance Matrix |
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| CAO Hui-rong;ZHANG Bao-lei.An Improved Definition of Mahalanobis Distance with Singular Covariance Matrix[J].Mathematics in Practice and Theory,2015(1):226-230. |
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| Authors: | CAO Hui-rong;ZHANG Bao-lei |
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| Institution: | CAO Hui-rong;ZHANG Bao-lei;College of Mathematics and Information Science,Langfang Normal College; |
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