关于周期函数用线性算子的平均逼近

<正> 设 C,L 各表示2π周期的连续函数空间及 L 可和函数空间,其范数分别是:对 f∈C:‖f‖_c=max|f(x)|.对 f∈L:‖f‖_L=integral from 0 to 2π|f(x)|dx.令 M 表示本性有界的2π周期可测函数空间,范数为‖f‖_M=ess sup|f(x)|.引入函数类     

关于直交函数项级数的强性(C,1)求和

众所周知,关于直交函数项级数的强性求和概念最初是由 Hardy 和 Littlewood 对周期为 2π的函数的福立哀级数引进的(见 Carleman).Tandori 拓广了他们的结果,特别地,他证明了下面的     

关于公理方法

在目前深入开展对资产阶级学术思想的大批判中,提出了公理方法问题,这的确是一个重要问题.如何评价公理方法在数学中的作用和地位?正确地解决这个问题不仅对数学学科的发展,而且对数学教学的改革具有重要意义.本文的目的是对这个问题提出一些初步的讨论意见.一、公理方法在数学中的作用数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.数学知识是从社会实践中来的.人们在实践中得到的数学知识,开始是一些感性材料.这类感性材料积累多了,就需要整理、加工,把它系统化,形成理论系统.公理方法是从数学经验资料的加工、整理和系统化     

ON N-WIDTH OF GENERALIZED BERNOULLI KERNEL

Let P(x)=x~r+a_lx~(r-1)+…+a_r be a polynomial,zeros of whichare all real,and D=d/(dx).We denote L~r the class of 2π-periodiccontinuous functions such that f~(r-1)are absolutely continuous on[0,2π]and f~(i)(o)=f~(i)(2π),i=1,…,r-1.Put     

一对共轭周期函数的最佳逼近的渐近性质

<正> 设 W~((r))表示以2π为周期的函数类,其中每一函数 f(x)具有 r 阶(r>0)在 Wyel 意义下的导数 f~((r))(x),满足条件     

INFINITE DIMENSIONAL KOLMOGOROV WIDTH AND OPTIMAL INTERPOLATION ON SOBOLEV-WIENER SPACE

In this paper, we introduce a kind of Sobolev-Wiener spaces defined on the whole realaxis and discuss their infinite dimensional width and optimal interpolation problems. Wegive the exact values (of strong asymptotics) of the infinite dimensional Kolmogorov widthand linear width of W_(∞,p)~r(R) in the metric L_p(R). Meanwhile, we also solve its optimalinterpolation problem.     

关于光滑函数类上的最优取样

§1.问题的提出 设X_1,X_2,X_3是实或复的线性赋范空间,KX_1为零点对称凸集,S是X_1→X_2的线性算子.I是X_1→X_3的线性算子。任取x∈K,Ix称为x的信息,I是K的一信息算子。根据[1],S在K上利用信息I的最优回复问题中一个基本的量是确定信息直径     

RESEARCH ANNOUGCEMENTS—Kolmogorov Width of Classes of Smooth Functions on the Sphere s^d—1

Let Rd be the d-dimensional Euclidean space and Sd-1 = {(x1,…,xd): x21 + … + x2d = 1} be the unit sphere of Rd equipped with the normal Lebesgue measure dσ(x).For r ＞ 0,denotc by Brp := Brp(Sd-1) (1 ≤ p ≤∞) the class of functions f on the sphere Sd-1 representable in the form     

周期函数用其付立叶部分和的平均逼近

1.设X表示C_(2π)或L_(2π),这里C_(2π)是2π周期的连续函数空间,具有范数L_(2π)是2π周期的L可积函数空间,其范数为