例说“特殊”情形的特殊价值

存在于数学知识中的“特殊”情形,例如数学知识中一些特殊的存在形式、特殊的表达方式,某些定理或性质存在的一些特殊条件以及解决问题过程中的一些特殊方法等等,在学生的数学学习中都起到了重要的教育作用,不少“特殊”甚至还是理解数学知识,乃至最终解决问题的关键所在.1. 数学认识过程的切入点我们可以看到,在数学学习中,一个概念的产生、某一规律的形成,经常是从一些特殊的情形开始,通过分析、归纳、猜想与演绎等各种方法得到完成的,这是数学重要的思想方法———归纳推理,著名数学家高斯就曾说过,他的许多结论都是依赖归纳法而发现…     

一个不等式的推广与证明

推广是发现问题的基本途径,是提出猜想的基本方式,是迁移数学知识的基本手段,是创造数学知识的基本策略,也是数学发现的基本策略和重要手段.数学推广,可能产生新问题、新方法和新理论.数学推广,可以促进知识的条理化、一般化和系统化.学会数学推广,可以促进知识理解,激活数学思维,催生创新灵感.     

论类比思维下的高中数学解题方法

高中数学相较于初中阶段的数学来说知识面广、课程难度大,高中阶段的数学是对初中数学知识的一个推广,更是对初中知识的完善.高中阶段的数学知识相对抽象、晦涩难懂,因此类比思维在解决数学问题中发挥着重要的作用,可以有效地帮助学生解决数学问题.本文将对高中数学解题方法中的类比思维进行深入探讨和分析.     

数学教学中要处理好三种关系

数学课堂教学过程中应注意处理好三种关系.第一,正确处理好数学知识体系和数学教学体系的关系.数学知识有它的固有体系,如欧几里德几何是建立在严格的公理体系之上,从而构成了一套严密的数学知识体系,这种体系讲究的是严密性和逻辑性,所有问题的解决都必须要有定义、公理、性质作保证.但数学的教学体系不同于数学的知识体系,它的特征是要兼顾学生的认知基础和认知规律,讲究的是快速易懂,即便是给学生所提供的某个问题情景也是被高度抽象化的,具有明显的教学模型的特征.如等差数列前n项和公式这一节的教学,从数学知识体系角度来看,这一知识点…     

把静态的知识转化为动态的问题

《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿 )》明确提出 ,要对数学教材、学生的数学学习方式、教师的课堂教学与评价进行全面改革 .为了实现课程改革目标 ,我们有必要深入研究如何在教材编写和教学中“把静态的知识转化为动态的问题” .1　数学知识与数学问题1 1　数学知识从《数学课程标准》“总体目标”中的阐述可以看出 :数学知识包括数学事实和数学活动经验 .这说明数学知识不仅包括“客观性知识” ,即那些不因地域和学习者而改变的基本概念、数学命题(公理、定理、公式、定律、法则 )、数学方法、数学史知识等 ,而且包括从属于学生自己的…     

寓数学思想方法的渗透与思维品质培养于初一教学之中

数学思想方法是人们通过教学活动对数学知识形成的一个总的看法或观点,它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航器,九年义务教育数学新大纲明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法,”这是加强数学素质教育的一个列举,它要求我们在向     

也谈高中数学课堂教学引入的有效性——以“补集”概念引入为例

自从许多专家指出数学课堂教学存在“烧中段”现象后,许多教师开始重视数学课堂教学中的情境引入.应当说,这是我国数学课堂教学改革的重要成果之一,但仅有情境的设计意识还不够,还要有合理运用情境的能力,才能实现从情境的感性材料到对数学知识抽象理解的质的跨越,从而真正提高数学课堂引入的有效性.     

数学中的质和量

我们在学习和研究数学的过程中 ,时常会遇到质和量的问题 .数学定义、公理、定理、公式、法则以及数学命题的证明都会涉及到质和量 .因此正确理解并掌握数学中的质和量 ,无论是对数学知识的学习 ,还是从培养推理能力和提高逻辑思维能力的角度看 ,都是十分必要的 .1　关于量我们先看下面的例子 .一盆菜肴常由几种原料组成 .如果组成菜肴的原料是青菜、白菜、西红柿等全是素的 ,那么我们说 ,这个菜肴是素的 .但是组成的原料中有一种是荤的 ,其余全是素的 ,那么这个菜肴就是荤的了 .“素的菜肴”是指 :每一样原料全是素的 .“荤的菜肴”是指 :…     

中学"边角边"公理教学中的思考

0 引言 近年来,在中学数学课程的不断调整过程中,一个一直有争议的问题是如何处理几何教程中的公理.这个问题也涉及对希尔伯特公理体系的理解,事实上,希尔伯特当初建立一个完整的欧几里德几何公理体系,是为了回答当时很多人对欧几里德几何的严格性的质疑.这个问题是"初等的"几何,但它本身绝不是初等的,恰恰相反,它是很深很困难的,是当时数学的顶尖工作(在今天属于数理逻辑的范围).这项工作说明,欧几里德几何体系完全可以严格化和完备化,并且是不矛盾的.但严格化的方法并不止一种,例如张景中就曾给出与希尔伯特公理体系等价的其他公理休系.     

教师在课堂上应重视培养学生的应用意识

初中数学教学大纲提出,要“学会运用数学知识,解决简单的实际问题,并在这个过程中提高学生学习数学的兴趣,增强用数学的意识.”这就是充分说明了学习数学的主要目的之一就是要运用数学知识解决生产和日常生活中的实     

让深度学习落地生根--以导数中隐零点微设计为例

导数中的隐零点问题是高考数学的热点、难点问题.此类问题重点考察学生的逻辑推理、数学运算、数形结合等核心素养及综合运用数学知识分析解决问题的能力.高三复习阶段,为进一步提高核心素养,强化函数与方程、数形结合、分类讨论、化归等重要数学思想的渗透,笔者尝试以导数中的隐零点为载体,以促进学生对数学知识和数学思想方法的运用和迁移.     

巧用类比思想，培养初中生逻辑推理能力

类比推理是逻辑推理的重要组成部分,是从特定的具体对象到另一特定的具体对象的推理,是学生获得数学新知识和解决数学问题的重要途径之一.在初中数学课堂中,教师应将类比推理贯穿于数学概念、性质的教学中,以及巧用条件类比、方法类比进行推理,凸显对学生逻辑推理能力的培养,促进学生对数学知识系统的掌握,进而提升学习效果.     

关注数学基础,深化概念教学

数学概念反映的是一类事物的本质属性,是构建数学知识体系的基本元素.人们在实践中通过对感性材料的提炼、分析,最终抽象出数学概念.而今的教学中,部分教师仍存在着重解题、轻概念的误区.其实,概念就如同一幢大楼的地基,只有根基牢固才能建起高楼大厦.作为学生,只有夯实概念基础,深刻理解概念的内涵,才能在数学的道路上走远.鉴于此,笔者根据执教过程中概念教学的一些经验谈点认识,以期共勉.     

解题后学会反思、归纳和整理

数学学习离不开解题.数学知识通过解题而巩固,数学能力通过解题而提高,数学思想方法通过解题而掌握.你是否已学会在解题后反思、归纳、整理数学知识和数学思想方法了呢?只有学会这样的反思、归纳与整理,才能让我们更扎实、更透彻、更灵活地掌握知识,也     

妙用数学方法 巧解数学问题

数学思想方法蕴涵在数学知识产生和运用之中,它是数学的精髓.新课程教学理念一直致力于培养学生数学能力,尤其是数学思想方法的渗透,在解题教学中具有重要意义.为此,在解题教学中,我们要适时地为学生整理、归纳数学思想方法,让学生逐步认识其本质特征和思维特点,掌     

2018年高考中的开放与探究性试题赏析

<正>数学是源于生活和实践的科学,数学知识是解决实际问题的有力工具.2018年高考试题紧密结合社会实际和考生的现实生活,体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值.创新性主要体现在考察学生独立思考能力,创新性思维方法.2018年试题通过设问的开放     

“问题串”为数学应用题教学“导航”

一、问题的提出 《普通高中数学课程标准》(实验)提出:“高中数学课程应提供基本内容的实际背景,反映数学的应用价值,开展‘数学建模’的学习活动,设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,培养创新意识,提高实践能力.”通过应用题的教学,使学生能够用所学的数学知识解决一些实际问题,从而增强学生的应用意识.而且,通过应用题的解答,可以更好地发展学生的逻辑思维能力,培养学生良好的思维品质.所以,应用题在数学中的教学地位不言而喻.     

对“数学建模”的再思考——阅2000年全国高校统一招生数学试卷第21题的启示

将“数学建模”的思想逐步渗透于中学数学教材 ,体现在试题中 ,这已是中学数学教育界的共识 .笔者就“数学建模”的教学和拟题中值得注意的几个问题 ,提出来供大家一起研讨 .1　突出“数学建模”中问题提出的背景丰富的感性材料是“数学建模”的基本背景 ,也是创设问题情境 ,揭示问题本质的前提 .如果学生通过对感性材料的阅读、思考、理解 ,产生应用数学的意识 ,就会深化对“数学建模”中数学问题的基本背景的再认识 ,激活创造性思维活动的展开 .今年全国高考卷第 2 1题是这方面的典范 ,其题目是 :某蔬菜基地种植西红柿 ,由历年市场行情得…     

意境:沟通数学与人文的纽带——“数学人文意境欣赏”的教学实录

数学文化是学科育人的主要抓手之一,本文以“数学人文意境欣赏”一课为例,通过比较数学公理与“道德经”、数学知识及方法与古诗词等在意境上的融通之处,可以揭示数学与人文意境的关联,领悟数学思想和精神的精髓,感受数学文化的魅力,提升学生的学习素养.     

学生数学观的构建

数学观的培养是数学教育的重要目标,是每一个数学教师都要面临和必须解决的问题．在生活实践中,数学观表现为能够主动地用数学知识来观察、分析、处理一些问题．数学观一方面是人的数学素质的重要部分,另一方面又广泛地支配人的数学行为及对数学知识的应用．