数学问题解答

2007年1月号问题解答(解答由问题提供人给出)1651已知x,y,z∈R ,n∈N,求证:nx xy z x nyy z x yz nz≤n3 2.(陕西省绥德中学刘永春718000)证明当n=1时,不等式显然成立.当n≥2时,设nx y z=a,x ny z=b,x y nz=c,则x=(nn( n1) a1-)-b2-c,y=(nn( n1) b1-)-c2-a,z=(nn( n1) c1-)-a2-     

不等式sum from k=1 to n(1/(a_k))≥(n~2/(sum from k=1 to n))(a_k∈R~+)的应用

近年来 ,在国内外数学竞赛及《数学通报》数学问题中 ,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题 .这些问题若用柯西不等式的一个推论 nk =11ak ≥ n2 nk =1ak(ak ∈R+) ,(注 )可巧妙地得以证明 ,而且方法通俗易懂 .注 :( 1 )文中英文字母都是小写的( 2 )字母右下角的数字为下标( 3)字母右上角的数字都是幂指数题 1　设正数a1 ,a2 ,… ,an 之和为S .求证 nk =1akS-ak ≥ nn- 1 (n≥ 2 )( 1 976年英国竞赛题 )证明　 nk=1akS -ak = nk=1( akS -ak + 1 ) -n = nk=1SS -ak-n=S nk=11S -ak-n≥S· n2nS- (a1 +a2 +… +an) -n= n2n- 1 -n…     

不等式n∑k=1 1/ak≥n2/n∑k=1ak(ak∈R+)的应用

近年来,在国内外数学竞赛及<数学通报>数学问题中,常出现一些高难度的分式不等式的证明问题.     

塑料闪烁体阵列探测器读出ASIC中峰值保持电路的设计

塑料闪烁体阵列探测器(PSD,简称塑闪阵列探测器)的输出信号经过前置放大器和滤波成形电路后输出准高斯波形,利用峰值保持电路可对准高斯波形信号的峰值进行采样和保持,以便后续的电子学系统对其进行进一步的分析。本工作采用180 nm CMOS工艺设计并实现了一款峰值保持电路ASIC芯片,每通道主要由跨导放大器(OTA)、电流镜和充电电容三部分电路组成。实验室电子学功能和性能测试结果表明:峰值保持电路功能良好;输入动态范围为33~940 mV,非线性误差优于0.8%,下垂速率好于8.6 μV/μs,峰值探测延迟时间小于35 ns,芯片单通道静态功耗为825 μW,达到设计要求。     

直线分线段所成比的应用

在中学数学教学过程中,经常见到如下的练习题：设过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）,Ｐ２（ｘ２,ｙ２）的直线与直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０相交于点Ｐ（不同于点Ｐ２）,则点Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为λ＝－Ａｘ１＋Ｂｙ１＋ＣＡｘ２＋Ｂｙ２＋Ｃ①（λ可称为直线ｌ分Ｐ１Ｐ２...     

｜a b｜≤｜a｜ ｜b｜取舍等号的条件应用

我们知道不等式｜ａ＋ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜是高中代数下册中２５页的一个定理,它在解有关绝对值问题中有着重要的应用．我们现对这个不等式取舍等号的条件进行分析,不难得到两条重要的推论：１．｜ａ＋ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ≥０;２．｜ａ＋ｂ｜＜｜ａ｜＋｜ｂ｜ａｂ＜０．这两个基本的互逆关系,显示了数学协调美的内力,充分体现了数学问题的相互转化的作用,标志着它们必有优美的应用．下面举例说明．例１　（上海市１９８４年中学数学竞赛题）方程｜２ｘ－１｜＋｜ｘ－２｜＝｜ｘ＋１｜的实数解为．解　原方程可化为｜２ｘ－…