设计数学应用题策略

2004年《考试大纲》把数学能力要求划分为思维能力，运算能力，空间想象能力以及实践能力和创新意识．其中实践能力是要求学生综合运用所学知识、思想、方法解决问题，包括相关学科、生产、生活中数学问题，能阅读、理解对问题材料的陈述，根据题目所给信息资料，用相关数学方法解决问题，并能用数学语言正确地表述，说明．解应用题已成为每年     

争鸣

问题　　问题61　笔者在教学中,遇到了这样一个有趣的问题,同学们给出了三种不同的解法,都认为自己的解法有道理.然后,我们几个老师在一起讨论,也有所分歧.现请贵刊予以讨论.题目　设函数y=F(x) ,其定义域为[0 ,+∞) ,值域为R,已知F(x2 - 2 mx+ m+ 2 )的值域为R,求m的取值范围.解法1　令f(x) =x2 - 2 mx+ m+ 2 ,则可转化为对任意x∈R,f(x)≥0恒成立.故Δ=4 m2 - 4(m+ 2 )≤0 ,∴- 1≤m≤2 .解法2　由题意,y=f(x)的图象与直线y=0相切,即f(x)的最小值为0 (x∈R) .故Δ=4 m2 - 4(m+ 2 ) =0 ,∴m=- 1或m=2 .解法3　由题意,只要保证f(x)能取遍…     

折纸中的数学开放题

数学中折纸问题 ,易于学生动手操作 ,具有很强直观感 ,趣味性强 ,能培养学生空间想象能力 ,是开展研究性学习的好素材 ,因而 ,它成为近几年各类高中考试的热点内容 ,下面举倒说明 .例 1　一张纸上画有半径为R的圆 .和圆内一定点A ,且OA =a .折叠纸片 ,使圆周上某一点A′刚好与A点重合 ,这样的每一种折法 ,都留下一条直线折痕 ,当A′取遍圆周上所有点时 ,求所有折痕所在直线上点的集合 .( 2 0 0 3年全国高中联赛题 )图 1解　如图 1 ,由折法知 ,A′,A两点关于折痕所在直线l对称 ,即l为线段AA′的重直平分线 ,连结OA′交l于P ,则PO +PA…     

一种新颖的涂层光纤传感器

作者提出一种新型的涂层光纤传感器,传感头是在裸光纤外周涂以SnO₂薄层。理论推知,它对还原性液体敏感。对甲醇溶液浓度进行测量的结果与理论预期相符。测量范围为0～90%体积浓度。分辨率为1.3%体积浓度。     

二氧化锡反射光谱的气敏现象

作者发现二氧化锡薄膜的反射光谱具有气敏效应,在还原性气体中,其可见及近红外区反射率随气体浓度增加而减少。     

综合题新编选登

题143设函数f(x)=x x2-a2(a>0).1)求f(x)的反函数f-1(x)及定义域;2)若数列{an}满足a1=3a,an 1=f-1(an),设bn=an-aan a,Sn表示{bn}的前n项和,试比较Sn与78的大小.解1)由f(x)=x x2-a2(a>0)得x=y2 a22y,∵y=x x2-a2(a>0),∴x2-a2=y-x=y-y2 a22y=(y a)(y-a)2y≥0,∴-a≤y<0或y≥a.∴f-1(x)=x2 a22x(-a≤x<0或x≥a)2)∵an 1=f-1(an)=an2 a22an,∴bn 1=an 1-aan 1 a=an2 a22an-a an2 a22an a=an-a an a2=bn2.∵a1=3a,∴b1=a1-aa1 a=12.∴bn=(bn-1)2=(bn-2)22=…=(12)2n-1.∴Sn=b1 b2 b3 … bn=12 (12)2 (12)22 … (12)2n-1.∵2n-1=C0n-1 C1n-1 …     

例谈几何概率在实际中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,特别强调了离散型随机变量的概型及应用 ,但学生课外教辅用书 ,以及竞赛题中常有几何概型的题目 ,笔者认为这些内容对学有余力的学生是一有益补充 ,可开阔学生视野 ,丰富学生研究性学习 ,现举例说明一些几何概率的典型应用 .在长度为a的线段AB上 ,有一长度为h的线段CD ,现在AB上任取一点P ,假定P取在AB上任何地方都是等可能的 ,则P取在CD上概率为 ha .象这样 ,可以定义关于角或面积的概率 ,叫做几何概率 .图 1　例 1图例 1　甲乙两人相约10天之内在某地会面 ,约定先到的人等候另一…     

运用目标教学法进行教学

1　目标教学法历史探源全国目标教学改革发端于 1 984年上海市开展的平面几何目标分类研究 .1 986年 9月 ,美国教育心理学家布卢姆 (B·S·Bloom)应华东师大刘佛年教授邀请来华讲学 ,他的“掌握学习策略”、“教育目标分类学”在我国迅速传播 ,促进了目标教学的蓬勃发展 .多年来 ,各地对目标教学研究是分散的、自发的 ,各教学环节的名称不尽一致 .在全国目标教学研讨会上 (第五、第六次 ) ,河南新乡教研室主任武镇北提出目标教学模式化 ,安徽安庆市教研室省级课题《构建四、三目标教学工程》获世界银行货款开题 ,目前已经结题 .蔡上鹤为《…     

光纤紫外传感器

紫外光区域的光纤传感器国内尚属空白,现在,我们制成了一种结构简单的光纤紫外传感器,并测试了它的一些参数。该传感器的传输部份无任何金属,所以它抗电磁干扰,并且价格低,极适用于工业测量和医疗单位在控测方面的使用。