素数立方阶群局部传递的图

目的是研究局部传递图的性质和分类.运用置换群和陪集图的理论,获得了关于素数立方阶群局部传递图的完全分类,证明了这些图是一些互不相交的关于素数立方阶群边传递图的并.     

带仲裁的认证码的一个新构造

基于群在集合上的作用和非线性函数构造了一类新的带仲裁的认证码,计算了该码的各种参数,并在假定收方和发方编码规则服从均匀概率分布的情况下,计算了该码受到的五种攻击成功的概率.     

利用有限域上酉几何构作带仲裁的认证码

利用有限域上酉几何构作一类新的带仲裁的认证码,并且计算了所构作认证码的参数以及各种攻击成功的概率.     

关于一类内交换群边传递的图

本文所指的图是有限的、单的、无向的且无孤立点,p是素数.G=〈a,b|a~(p~α)=b~(p~β)=c~p=1,[b,a]=c,[a,c]=[b,c]=1〉(α≥β,(α,β,p)≠(1,1,2))是一类内交换p-群.进一步获得了G的性质和关于G-边传递的图的完全分类.     

子群为类正规或自正规的群

对所有子群或为类正规或为自正规的有限群(称为PS群)进行了研究,获得了这类群的一些性质,并在极大子群为幂零或内幂零的条件下获得了这类群的分类.主要结果为:设G是一个PS群,则G的极大子群为幂零或内幂零当且仅当G为下列群之一:(1)G是Dedekind群;(2)G=<α,b|=αp=bq,=1,αb=αλ,q|p-1,p|λq-1,p()λ-1>;(3)G=<α,b,c|αp=bqβ=cr=1[b,c]=[α,c]=1,1,αb=αλ,p()λ-1,p|λq-1,q|p-1,r|λ-1>;(4)G=<α,b,c|αp=bq=cr=1,[b,c]=1,αb=αλ,αc=αs,p(λ-1)(s-1),p|λq-1,p|sr-1,rq|p-1>,q＞r;(5)G=<α,c|αq=crn=1,αr=αλ,q()λr-1,q|λr2-1,r2|q-1>,n≥2;(6)G=<α,c|αq2=crn=1,αc=αλ,q()λ-1,q2|λr-1,r|q-1>;(7)G=<α,b,c|αq=br=crn-1=1,[α,b]=[b,c]=1,ac=αλ,q()λ-1,q|λr-1,r|q-1>,n≥2;(8)G=<α,b,c|αq=b4=c4=1,b2=c2,[α,b]=1,αc=α-1,bc=b-1>,q是奇素数;(9)G=<α,b,c|αp=bq=crn=1,[α,b]=1,αc=αλ,bc=bλ,p()λ-1,q()λ-1,pq|λr-1,r|p-1,r|q-1>.     

kpm阶2-弧传递图

2-弧传递图是对称图类的一个重要的子类,而拟本原和双拟本原的2-弧传递图在2-弧传递图的研究中具有最基本的意义．文中对阶为kp^m（k,p是素数,k≠p,m≥2是整数)的基本2-孤传递图进行了研究。获得了下列结果：(1)kp^m阶G-拟本原的2-弧传递图是几乎单的．(2)对2p^m阶和2^mk阶双拟本原的2-弧传递图的分类进行了刻划,确定了其自同构群的基柱．     

有循环极大子群的素数幂阶群的作用是边传递的图(Ⅰ)

Γ是一个有限的、单的、无向的且无孤立点的图, G是Aut(Γ)的一个子群.如果G在Γ的边集合上传递,则称Γ是G-边传递图.我们完全分类了当G为一个有循环的极大子群的素数幂阶群时的G-边传递图.这扩展了Sander的结果.本文仅给出其中的一种情况,即当G同构于群时,所有的G-边传递图.结果为,是G-边传递的当且仅当Γ为下列图之一     

极大子群均为Dedekind群的群

运用内外－∑群的理论对极大群均为Dedekind群的群进行了研究，给出了这类群的完全分类，结果为：有限群G的极大子群均为Dedekind群当且仅当G为：（1）Dedekind群；（2）p^mq^n阶内－A－belian-群；（3）3^m2^3阶内－3－闭群；（4）内－Abelian-p-群（除去四元数群）；（5）2^4阶广义四元数群。     

基于有限域上的辛几何构造带仲裁的多接收认证码

在通信中,发方发送信息给一群收方.但是,发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员.多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击.本文的目的是研究多接收认证码的构造问题.运用有限域上的辛几何这一工具,构造了一类带仲裁的多接收认证码,并证明其合理性.然后,充分运用辛空间的子空间结构及其计数原理,计算了相关参数以及被各类攻击成功的最大概率.最后,对该多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真.     

基于有限域上的辛几何构造带仲裁的多接收认证码北大核心CSCD

在通信中,发方发送信息给一群收方．但是,发方或者部分收方有时会联合欺骗群组中的某个成员．多接收认证码能够有效地阻止这种欺骗攻击．本文的目的是研究多接收认证码的构造问题．运用有限域上的辛几何这一工具,构造了一类带仲裁的多接收认证码,并证明其合理性．然后,充分运用辛空间的子空间结构及其计数原理,计算了相关参数以及被各类攻击成功的最大概率．最后,对该多接收认证码所受到的来自发方的假冒攻击进行仿真．