P—C.算子

设X为Banach空间,设{x_n}_(n=1)~∞为X中的无穷序列(其中允许{x_n}_(n=1)~∞中只有有限项不为0),称之为l_p(X)—序列,如果(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p)<+∞。用l_p(X)表示所有l_p(X)—序列所成的线性空间。特别当p=+∞时修改为:(?)‖x_n‖<+∞。l_p(X)按范数:‖{x_p}_(n=1)~∞‖_p=(sum from n=1 to ∞‖x_n‖~p)~(1/p) (1≤p<+∞)和‖{x_n}_(n=1)~∞‖_∞=(?)‖x_n‖     

Banach空间同构于Hilbert空间的两个特征

引言令X,Y均为Banach空间,对于T∈П_p(X,Y)由闭图象定理存在c>0,使得 {sum from n=1 to∞||TX_n||~p}~(1/p)≤C||{X_n}_(n=1)~∞||_p~(?) A{X_a}_n=1~∞∈sl_p(X) 令π_(?)(T)=infc,称π,(T)为T的p—可和范数。由定义有||T||≤π_p(T). T为p—可和算子的另一个等价的定义是:如果存在c>0,使得对任意有限个元素X_1,…,X_a∈X,有     

弱Takens嵌入定理

大量的经济问题和自然现象的问题都可以看成是某个m-维紧流形u中的状态向量信号X（t）。一般人们只关心在某种特定的等距点上关于X(t)的采样值X（0），X（△），…，X（N△），…（为了数学推理方便，不妨设△＝1）且认为它遵从U上的某个动力系统Φ：U→U,X(n 1)=Φ(X(n))进行演化。如果人们能够知道动力系统Φ的一些性质和某个成份因素的性质，比如，能够验证它们满足Takens嵌入定理，那私由该定理就可以通过构造一个等价的动力系统来实现对未来时刻的状态值X（N＋1）的预测。然而，在实际中，人们只能获得其有限等距观测值X（0），X（1），…X（N）和它相应的某个成份因素y(t)的观测值y(0)，y(1)，…，y(N)，其它一无所知，如何利用这些数据自身预测下一个等距时刻的状态值^↑X（（N＋1））就成为难题。文中给出一个弱Takens嵌入定理，从理论上解决了这个问题。