无网格法求解一类分段连续型延迟偏微分方程

无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活.因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程.首先,利用θ-加权有限差分法得到方程时间上的离散格式,利用基于径向基函数的无网格插值法近似空间导数,得到了全离散数值格式.采用的基函数是Multiquadric (MQ)径向基函数,MQ径向基函数在精度及稳定性等方面都优于其他径向基函数.其次,采用傅里叶分析方法对该方法进行稳定性分析,得到了该方法稳定的条件,且该条件只与时间步长有关.最后,通过数值算例验证了方法的收敛性和稳定性,从而说明了方法的有效性和适用性.