综合题新编选登

题 79　已知P ,Q是椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上两个动点 ,O为原点 ,直线OP的斜率为k ,而直线OP与OQ的斜率之积为m ,且 p =|OP| 2 + |OQ| 2 是一个与k无关的定值 .1)求m ,p的值 ;2 )若双曲线Γ的焦点在x轴上 ,渐近线方程为y =±mx ,椭圆C与双曲线Γ的离心率分别为e1,e2 ,求e2 -e1的取值范围 .解　OP的方程为 :y =kx ,与椭圆C的方程联立 ,可得 :x2 =a2 b2b2 +a2 k2 ,∴ |OP| 2 =x2 + y2 =(1+k2 )x2=a2 b2 (1+k2 )b2 +a2 k2 .同理可求得 :|OQ| 2 =a2 b2 [1+ (mk) 2 ]b2 +a2 ·(mk) 2=(k2 +m2 )a2 b2a2 m2 +b2 k2 .∴ p =|OP| …     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=     

试题研讨(22)

试题(2004届第五次大联考试题)已知平面上一定点C(-1,0)和一定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ( )l,垂足为Q, (PQ→ PC→)·(PQ→-2PC→)=0.     

试题研讨 (12)

题 1　 (2 0 0 3年 3月湖北省黄石二中、黄冈中学、华师一附中等八校联考题 ,杨志明命题 )　已知函数 f(t)对任意实数x、y都有f(x+ y) =f(x) + f(y) + 3xy(x+y+ 2 )+ 3 ,f(1) =1.(1)若t为自然数 ,试求f(t)的表达式 ;(2 )满足条件 f(t) =t的所有整数t能否构成等差数列 ?若能构成等差数列 ,求出此数列 ;若不能构成等差数列 ,请说明理由 ;(3 )若t为自然数 ,且当t≥ 4时 ,f(t) ≥mt2 + (4m+ 1)t+ 3m恒成立 ,求m的最大值 .命题溯源　此题是受 2 0 0 2年北京市朝阳区第二次模拟试题第 2 2题的启发 ,笔者自编而成 .此题与 2 0 0 2年济南市 6月份高…     

微粒大小及其分布的光电复合检测

叙述一种新的光电复合测量技术，它集ＣＣＤ摄像显示，微机信息采集与处理，光不投影放大，显微镜目视判读为一体，可对微粒大小及其空间分布实行多通道测量，观察和分析。     

聚茜素红功能化碳纳米管修饰电极对多巴胺和抗坏血酸的电化学研究

采用电聚合方法将茜素红非共价修饰到碳纳米管上,制备了聚茜素红/碳纳米管修饰电极.以多巴胺(DA)和抗坏血酸(AA)为模型化合物,研究该修饰电极的电催化作用.结果表明:电聚合法使茜素红牢固地修饰到碳纳米管上,能显著提高电极的灵敏度和分子识别性能.DA和AA的氧化峰位分离达240 mV.在AA的存在下,DA的差分脉冲伏安法峰电流在1×10-7～1×10-5 mol/L范围内呈良好的线性关系,检测下限达1×10-7 mol/L.     

纳米层状双金属氢氧化物改性PU/PMMA的制备及其弛豫行为

采用原位聚合法,制备了聚氨酯(PU)/聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)/层状双金属氢氧化物(LDH)纳米复合体系(PU/PMMA/LDH).通过广角X射线衍射(WXRD)、透射电子显微镜(TEM)对其结构和形貌进行了表征,并通过热失重(TGA)、动态力学分析(DMA)和宽频介电谱(BDRS)研究了LDH含量(φ)对PU/PMMA体系热稳定性和弛豫行为的影响.结果表明,当φ<1 wt%时,LDH在聚合物基体中以剥离结构为主,PU/PMMA/LDH体系的玻璃化温度(Tg)降低,最大损耗因子(tanδmax)增大;而当φ>1 wt%时,LDH在聚合物基体中以插层结构为主,插层结构对聚合物分子链的限制使复合体系的Tg升高、tanδmax降低.LDH表面与PU硬段间的氢键作用,使复合体系的α介电弛豫转变随φ增加而向高温方向移动,弛豫过程激活参数增大.     

碳纤维微电极负载金纳米粒子用于绿茶中儿茶素的检测

本文开发了基于纳米金修饰的碳纤维超微电极(CFME)用于儿茶素的定量检测。通过使用柠檬酸三钠还原氯金酸制得纳米金粒子(AuNPs),采用恒电位电沉积法将纳米金修饰在CFME表面。在pH 2.00的Tris-HCl缓冲溶液中,采用差分脉冲法和循环伏安法考察了修饰前后电极对儿茶素的电催化性能。结果表明,纳米金修饰电极对儿茶素具有明显的电催化效果。在优化实验条件下,纳米金修饰的碳纤维超微电极(AuNPs/CFME)与儿茶素浓度在1.00×10^-3~10.0μmol/L范围内呈良好的线性关系,且AuNPs/CFME的电化学性能非常稳定,具有良好的重现性。该方法操作简单,准确性高,可用于对儿茶素进行定量检测。     

Absolute small-angle measurement based on optical feedback interferometry

We present a simple but effective method for small-angle measurement based on optical feedback interferometry （or laser self-mixing interferometry）. The absolute zero angle can be defined at the biggest fringe amplitude point, so this method can also achieve absolute angle measurement. In order to verify the method, we construct an angle measurement system. The Fourier-transform method is used to analysis the interference signal. Rotation angles are experimentally measured with a resolution of 10^-6 rad and a measurement range of approximately from -0.0007 to ＋0.0007 rad.     

人类基因组研究的伦理问题

目前，人类基因组研究的伦理问题主要集中在基因隐私、基因歧视和基因组多样性等方面．本文系统地阐述了人类基因组研究的伦理问题，为人类基因组研究的方向圈定了界限．