一个平面几何定理的极坐标证法

定理一个凸四边形如果对进之和相等，那么有内切圆．证明如图以四边形ABCD的顶点C为极点，对角钱AC为极轴建立极坐标系．由于AB－BC＝DA－CD，则B、D为以A、C为焦点的双曲线同一支上两点．设B（ρ_1，θ_1）、D（ρ_2，θ_2），双曲线方程为注意到B点的双曲线的切线即为∠B的角平分线．而切线方程为因为仅需验证直线（*）在双曲线这一支的同一侧且过B点．实际上若得以验证．设tB、ZD的角平分钱交点为M（，6）则由即M在上C的角平分线上，所以四边形ABCD有内切圆．此证法把题设条件中的凸四边形推广到任意四边形，从而是本质的…     

三氟化硼引发四氢呋喃聚合的研究——Ⅳ.1,4-丁二醇的影响

The molecular weight of polytetramethylene glycol (PTMG) prepared from tetrahydrofu-ran (THF) by using cocatalysts of BF3-etherate and epichlorohydrin (ECH) in the presence of butylene glycol(BG) increased sharply with the polymer conversion, but at yields higher than 80% but could be exactly controlled by the molar ratio of BG to BF₃. The polyether obtained possessed around 70 mol% primaly hydrcxyl end-groups and a hydroxyl end-group functionality of two. The content of ECH derived units in each polymer chain containing 18.2 or 33.8THF derived units is around 1.60 or 2.16 respectively.     

三氟化硼引发四氢呋喃聚合的研究——以环氧氯丙烷为促进剂

<正> 四氢呋喃(THF)通过正离子开环聚合而制得的聚丁二醇(PTMG)是生产嵌段聚醚聚氨酯及嵌段聚醚聚酯弹性材料的重要原料。目前制备PTMG所采用的引发剂都是强酸型的,如高氯酸、氟磺酸或发烟硫酸等,对设备腐蚀严重。用酸性较弱的三氟化硼引发聚合在文献上也有一些研究报道,但尚难以采用,其主要困难在于实际应用的     

环化聚合反应机构的研究

1.对环化聚合的反应机构作了动力学探讨,认为除文献上所考虑的单分子环化机构外,还应当考虑双分子环化机构。并得到聚合组分方程为线性方程; 2.通过二丙烯基丙二酸二乙酯(DDM)及邻苯二甲酸二丙烯酯(DAP)的环化聚合研究,以及对文献上二甲基丙烯酸二缩乙二醇酯(DDMA)聚合数据的处理,验证了所得的聚合组分方程。在DDM聚合时按双分子环化机构反应速度比按单分子环化至少快16.3倍;在DAP及DDMA聚合时双分子环化机构与单分子环化机构都不容忽视。     

四氢呋喃与环氧氯丙烷共聚合的研究

<正> 晃玉等曾以BF_3-二元醇(DO)引发四氢呋喃(THF)与环氧氯丙烷(ECH)共聚合,用所得共聚醚制成嵌段聚醚聚氨酯,与用THF均聚醚或THF-环氧丙烷(PO)共聚醚为软段的聚氨酯相比,分别在低温性能及强度上有明显改进.且由于引入氯甲基侧基可作进一步接枝共聚改性。但用BF_3-DO为引发剂很难制得不含环聚体的共聚醚,     

三氟化硼引发四氢呋喃聚合的研究——Ⅳ.1,4-丁二醇的影响

前报中已证明用三氟化硼-环氧氯丙烷(ECH)引发四氢呋喃(THF)聚合具有较高的引发效率,并对在Ac_2O、水和无水存在下的聚合反应进行了研究。本文报道1,4-丁二醇(BG)对BF_3引发THF聚合反应的影响。通常认为在BG存在下,BF_3是不能引发THF聚合的,但本工作证明BG是有效的分子量调节剂,制备分子量在     

聚砜-聚芳酯嵌段共聚物的合成及其液晶性

本文以对笨二甲酰氯(TC)、对苯二酚(HQ)及不同分子量的端羟基聚砜低聚物(PSF)为原料,通过熔融缩聚法制得了一系列含有聚砜间隔段的三组分嵌段共聚酯。对产物用偏光显微镜下的双折射、搅动乳光和X-光衍射等手段研究了其液晶行为。分别以分子量为1.05×10~3和2.05×10~3的PSF为原料,所得其聚酯出现液晶性所需介晶单元的最小用量各为30和50mol％,若以双酚A(BPA)或双酚S(BPS)残基单元代替PSF基元计算,则为8.3和9.9mol％。     

四氢呋喃开环聚合的研究——Ⅲ.本体聚合的总生长反应速度常数

用溴丙烯-高氯酸银或癸二酰氯-高氯酸银引发四氢呋喃在0℃进行本体聚合,测得总生长反应速度常数(k_p)分别为0.32×10~(-3)及0.38×10~(-3)升·克分子~(-1)·秒~(-1)。这样低的k_p值认为是由于ClO_4~-抗衡负离子具有强的亲核性所致。在溴丙烯-高氯酸银催化体系配此中加大银盐用量(到过量51％),引发诱导时间缩短,聚合速度加快,而k_p值的增大不明显。     

环化聚合的研究——聚合温度对甲基丙烯酸酐聚合反应机构的影响

前报关于对称非共轭双烯的环化聚合反应机构我们提出了单分子与双分子结合考虑的反应机构,由此而推得环化聚合组分方程为 -(d[M]/d[m])=A+(B/[M])A,B为反应速度常数的函数,本文报导甲基丙烯酸酐(MAN)在不同温度下进行环化聚合的研究进一步验证上述方程。当分别在60,40及25°聚合时,以d[M]/d[m]对1/[M]作图,都得到了直线,它们的截距分别为2.90,2.15及1.70。若只考虑单分子环化机构则截距将总是1,而不可能随聚合温度不同而改变,因此证实了前文所提出的方程及机构。本文并求得了在60,40及25°聚合时的双分子反应与单分子反应速度(双/单)的比值分别大于 2.7[M],2.0[M]及 1.4[M]。随聚合温度下降,双/单比值也下降,故当温度更低及在较稀单体浓度下聚合时,才有可能主要按单分子环化机构进行。本文还求得双分子环化反应活化能(E_(1c))较单分子环化反应活化能(E_c)高约3.7千卡/克分子,因而对为什么聚合温度升高时聚合体环化率也将升高作出解释。     

思维在"再创造"的过程中发展——有感于一节二次函数的衔接课

1 背景介绍 　　上学期,笔者与数学教育实习生一起随堂听了武昌名师张鸿志老师在高一年级上的<二次函数的图象及其性质的应用>的一节课,我们都被张老师那平和、幽默、机智的讲课风格所陶醉,更为张老师的教学设计喝彩!现将此课的教学实录展现出来,并谈谈我们的听课感受.……