课堂上探究性学习的真谛在于尝试和体验——高三复习课“探究放缩途径、体验不等关系的产生”教后感

1 寻求新形势下高三复习课的突破口 在新形势下，高考越来越注重能力的考查．高三复习课的首要任务是落实基础知识、基本方法和基本技能；但要想在此基础上有所突破，靠“题海战”是低效的．那么如何才能切实贯彻新课程理念，让高三复习变得“轻松高效”起来呢？本人认为，在复习过程中应采用灵活多样的授课方式，适时地穿插一些带“探究”性质的习题课是很好的一个突破口．     

构造图形求一类函数的最值问题

对于形如y=√x2+b1x+c1±√x2+b2x+c2的函数,可以联想直角坐标系内两点间距离公式,利用三角形三边长的关系来求最小(大)值.例如,为求函数y=√x2-2x+2+√x2-12x+40的最小值,先配方成y=√(x-1)2+(0-1)2+√(x-6)2+ (0-2)2,再设定点A(1,1),B(6,2),A'(1,-1)及x轴上动点P(x,0),那么y=|PA+|PB|;因为|PA|+| PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|,所以当点P恰和A'B与x轴交点Q重合时,|PA|+|PB|最小等于|A'B|,即x=8/3时y取最小值√34(如图1所示);而当x→∞时y→+∞,所以y没有最大值.     

棱柱伪定义经典反例的向量表示

<正>众所周知,“有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱”,这是教材中给出的棱柱定义.而在数学史上棱柱定义有一个逐步完善的过程,其中反例起到了重要作用.对于颇具迷惑性的棱柱伪定义“有两个面为平行平面上的全等多边形、其余面均为平行四边形的凸多面体叫棱柱”,数学家波利亚曾给出经典反例^[1];本文从向量表示动点轨迹的视角阐明该经典反例的形成过程.     

自然地提出问题数学地思考问题——关于"大风车"的数学思考

在使用普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社A版教材)后,笔者感悟颇多,如:新教材的模块化设置为学生选择学习内容创造了便利条件;新教材知识丰富、脉络清晰、围绕主干知识循序渐进、"螺旋上升",让学生更注重前后知识的联系、并逐步提高数学能力等;     

一元三次函数的图象与性质的探究——高中数学探究性课题学习的一次课堂尝试

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,设立了数学探究即数学探究性课题学习这一学习活动,意在倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式.《课程》就活动的概念,活动的意义,活动的要求,活动的建议均作了比较详实的说明,并提出:高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究活动.通过对《课程》的学习,结合课堂     

更新教学设计理念 突破教师发展瓶颈-人教A版2-3《条件概率》的教学设计感想

中学数学教师在繁杂的日常工作中,能以什么方式来改变当前比较普遍的“数学教学=数学解题教学”的现状?除了高考分数,如何留给学生更多终身受益的东西呢?笔者以为,需要教师树立正确的的学生发展观,注重学生学习方式的引导而并非教会学生解更多更难的数学习题.具体地说,教师应该更新教学理念和教师发展观,一方面通过课余时间不断学习反思以提高自身的专业素养,以教师个人的发展促使学生更好地发展;另一方面通过优化课堂教学设计来影响学生,在减轻解题负担的同时切实提高学生的数学素养和数学应用意识.     

《数学通报》1624号问题的两个别证及再推广

1 问题的提出 <数学通报>2006年7月号问题1624: 若a1,a2,…,an∈R+,且a1+a2+…+an=s,求证:1/a13(a2+a3+…an)+1/a23(a1+a3+…+an)+…+1/an3(a1+a2+…+an-1)≥n5/s4(n-1) 在2006年第8期,问题提供人刘俊老师构造n维向量,利用向量性质|m·n|≤|m|·|n|给出了一种证明方法;在<数学通报>2008年第5期罗邦华老师利用一个不等式引理又给出了一种证明方法,并将其结果进行了推广.     

对钠与浓硫酸铜溶液反应发生着火原因的探究

正钠遇到浓的硫酸铜溶液时会迅速发生着火(并伴有爆炸),着火的原因主要有以下3个方面:(1)着火是由于硫酸铜溶液呈酸性引起的;(2)着火是由于浓的硫酸铜溶液黏度比较大引起的;(3)着火是由于生成的氢氧化铜沉淀引起的。那么究竟是什么呢?笔者进行了实验探究。1钠的着火是否是由酸性引起的硫酸铜溶液水解呈酸性,经测试常温下饱和硫酸铜溶液的pH约为3。为了研究钠的着火是否是由酸性引起的,我们选取了不产生沉淀且酸性更强的溶液进行实验。【实验1】向2个烧杯(规格125mL)中,分