圆锥曲线动直线过定点问题解答新视角

<正>针对圆锥曲线问题基本都是联立方程利用韦达定理进行大量运算之后得到解答,该模式解题效率较为低下,即使在明确思路的基础上还是要花大量的时间用于计算.基于实际,笔者结合参数方程设点的方法,发现了利用该方法在处理动态多点直线过定点时,其效率远远高于韦达联立的模式,不仅思路上更加简洁,计算上面的压力也得到了有效的释放,为体现该解法的优越性,下面给出两例加以说明.     

巧用变换主元法解题

<正>引言很多的时候我们会发现有些题解答起来十分麻烦,但是只要换一种思路,可能带来得不仅仅是把题做对,更多的是思想上的提升,现在我们以变换主元的角度来解决一类问题,以期大家一起进步.例1求证:对任意k∈R,直线-k²ykx+3ky+y-x=0恒过某一定点.     

切比雪夫最佳逼近直线问题

<正>1问题提出近年来高等数学与初等数学衔接的内容越来越多,高中数学里面渗透了很多高等数学思维和方法,笔者研读文献^([1])时,发现在2019年北京高考理科数学第19题,2016年天津高考理科数学第20题都出现双参量问题.这些题基于高中目前已有知识储备只能利用绝对值三角不等式或者分类讨论利用导数解决,这对一般学生而言,难度较大.对比高等数学教程发现其实这些题目可以从切比雪夫最佳逼近理论来理解,     

例析反证法在不同试题背景下的应用

<正>反证法是一种迂回的、非直接的解答试题的方法,很多时候能够简化运算,减低思维成本,实现高效作答.有些试题用正面方法进行直接求解通常难度较大且费时,让我们证明或者是求解时感到比较困难.在有限的考试时间内强行求解,效率低下,甚至有时会感到难以入手,最后不了了之.相较于直接证明,反证法有时候有意想不到的好效果.     

基于概念认识功能的教学案例*—以“物质的量”为例

分析了“物质的量”概念教学存在的2个问题:概念结构不清晰,忽视概念之间关系的建立,概念的呈现不能从原有认知出发;忽视概念的认识功能,将物质的量仅仅当成计算的工具。提出在教学中从初三原有化学定量出发,从朴素的个数定量和宏观的质量定量发展到科学的化学计量—物质的量,借助板书建立了物质的量从内涵到关系的概念结构图。呈现了突出物质的量的认识功能、促进化学计量认识发展的教学实录,包括概念建立、概念理解和概念应用3个环节,并通过访谈分析了教学效果和存在问题及改进方向。     

妙用凹凸性不构造函数证明不等式

<正>函数问题作为高中数学的难点,特别在不等式问题中经常遇见,很多时候需要构造函数,而有些时候又不需要构造函数,同学们该如何准确区分,提高解题效率呢?本文将基于函数凹凸性的视角从最值角度结合实例分析什么时候不需要构造函数,帮助同学们厘清有些时候直接不移项构造,而两边单独求最值的根本原因.     

2021届高考数学最新模拟“多选题”归类赏析与教学启示

任子朝先生在文[1]中说道:"数学多选型试题具有无需解题过程、考试分值小、考查容量大、解题思路广、数学思想丰富、对学生进行多层次区分的特点.因此,多选题对能力的考查更加深入,要求学生具备完整、细致、全面的思维品质."由此不难发现,高考多选题在提高学生整体得分的情况下能够有效区分学生层次,在考查学生知识与能力的基础上体现出高考的选拔功能,为高校合理分层培养提供有效支撑.     

例析基于概念本质理解下的函数奇偶性的判定

<正>函数的奇偶性质一直是函数图象里面极具美学色彩的部分.在形与数的相互映照下显得楚楚动人,也正因如此,在各类考试中也备受命题人的青睐.下面我们从几个类型的试题来深化对函数奇偶性的理解.类型一、考查具体含根号函数奇偶性     

双反比例函数的若干结论

本文以2020年广东中考数学试题第24题为背景,对题目进行一般化推广和深入探究,得出关于双反比例函数的若干结论.     

利用函数的凹凸性证不等式

利用函数的凹凸性,不仅可以用来深刻地研究函数的有关性质和绘制函数图象,同时还可以用来证明一类不等式。因此尽管在中学数学教学大纲中没有为此设立知识点,但通过第二课堂,适当介绍有关知识,无疑是有益的。