商的导数情形下的等价无穷小替换

对于复变函数中高阶极点留数的计算,常会碰到商的导数的极限,给出了商的导数情形下等价无穷小替换的一种方法,简化了计算.     

图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是图G的一个正常k-全染色。令■其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}。对任意的边uv∈E(C),若有Φ(u)≠Φ(v)成立,则称f是图G的一个邻点全和可区别k-全染色。图G的邻点全和可区别全染色中最小的颜色数k叫做G的邻点全和可区别全色数,记为f tndi∑(G)。本文确定了路、圈、星、轮、完全二部图、完全图以及树的邻点全和可区别全色数,同时猜想:简单图G(≠K2)的邻点全和可区别全色数不超过△(G)+2。     

透明液体质量分数与折射率关系的居家实验

基于折射定律和光杠杆原理设计了透明液体质量分数与折射率关系研究的居家实验,通过多边形容器的2个面折射,采用光杠杆原理将因液体质量分数变化而引起的折射光线偏移量放大,再利用折射定律和光杠杆的几何关系得到液体折射率和光线偏移量之间的关系.以NaCl溶液为例,分别用方形容器和三角形容器进行了测量,实验结果表明液体的质量分数与折射率呈线性关系,与经验公式吻合,且方形容器的测量精度更高.     

哈密顿量诱导的量子演化速度

在研究量子态的演化问题时,量子演化速率往往定义为量子初态与其演化态之间的态距离随时间的变化率.本文将量子演化的基本理论与线性代数方法相结合,通过量子态演化的路径距离来研究量子系统的演化.量子幺正演化系统中,量子演化算符包含了量子演化的路径信息,路径距离的大小则决定于演化算符本征值的幅角主值分布.由量子态演化的路径距离随时间的变化率而得到的量子瞬时演化速率则正比于系统哈密顿量的最大与最小本征值之差.作为应用之一,利用量子演化的路径距离及哈密顿量诱导的瞬时演化速率,可以给出量子演化新的时间下限.此时间下限只与系统的演化算符及哈密顿量有关,而与量子初态的具体形式无关,这与量子系统真实演化时间所具有的性质一致.严格的理论证明以及两个演化实例的数值结果均表明,在[0,π/(2ω_H)]时间范围内,本文给出的演化时间下限与真实演化时间重合,是真实演化时间的准确预测.通过量子演化的路径距离及相应演化速率来研究量子系统的演化,为相关问题的解答提供了新的思路和方法.     

非线性组合动态传播率模型与我国COVID-19疫情分析和预测

针对传统的流行性传染病学中基本传染数$R_0$难以准确估计以及单一模型预测精度低的缺陷,利用组合动态传播率替换基本传染数$R_0$,提出基于支持向量回归的非线性时变传播率模型并对我国COVID-19疫情进行分析和预测。首先,计算动态传播率的离散值;其次,使用多项式函数、指数函数、双曲函数和幂函数分别对动态传播率的离散值进行拟合并基于最佳滑窗期$k=3$构建相应的预测模型;接着,基于拟合优度等评价指标选择最佳的三种单一模型并对其预测结果进行非线性组合;最后,利用非线性组合动态传播率模型对湖北、全国除湖北和全国COVID-19疫情进行分析和预测。实证结果表明提出的非线性组合动态传播率模型对不同地区COVID-19疫情数据的预测误差均相对较小;对重点省市COVID-19疫情的拐点预测切实合理;湖北、全国除湖北与全国自2020年2月27日起后20天疫情预测曲线的拟合优度分别为98.53%、98.06%和97.98%。     

关于3-正则图的消圈数和点荫度的一个注记（英文）

本文从图的嵌入角度考虑,给出了一个计算3-正则图的消圈数(见[J.Graph Theory,1997,25(1):59-77])的新公式.结合所得消圈数公式和Xuong的最大亏格定理(见[J.Combin.Theory Ser.B,1979,26(2):217-225]),进而得到了3-正则图的点荫度为2,此结果证明了Raspaud和王维凡在文献[European J.Combin.,2008,29(4):1064-1075]中给出的下列猜想:任何没有3-圈的平面图都有一个顶点的划分(V_1,V_2)使得V_1是独立集,V_2诱导一个森林.     

L-序半群的内正则性

在L-序的框架下,引入了L-序半群的内正则性,并利用各种L-理想对其进行了刻画.结果表明,经典序半群的相应结果是L-序半群情形下的特例.     

单轴晶体中产生的高纯度纵向针形磁化场

基于理查德-沃尔夫矢量衍射理论和逆法拉第效应,提出一种在单轴晶体中产生高纯度纵向针形磁化场的方法.该方法通过电偶极子对数N及其阵列多参数调控,利用单轴晶体中的电偶极子反向辐射构建出优化的入瞳光场,再正向紧聚焦获得所需目标磁化场.模拟结果表明:当N=1时,单轴晶体中产生的磁化场比在同性介质中焦深长度增加近1.4倍,横向分辨率提高5%.当N=2和N=3时,单轴晶体中获得的纵向针形磁化场随着电偶极子对数增加,轴向焦深增加了10%,横向分辨率提高了18%.随着磁化场轮廓表面值从0.1变化到1,针形磁化场的纯度逐渐增大到1.尤其当N=2、轮廓表面值为0.1时,磁化场纯度高达95%.研究结果为在各向异性介质中生成更高纯度、针长更长的纵向磁化场提供了可行性方案,也为全光磁记录、原子捕获和光刻等实际应用中入瞳光场的优化选取提供了理论指导.     

有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)的惯性指数及其应用（英文）

建立了某些有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定)性、负定(半负定)性。给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

光学器件设计与大学生科研训练实践

本文以“光学器件设计”为题开展了大学生科研训练，围绕着“知识、能力、素质”三方面对大学生实施教研融合实践，以落实对大学生创新能力的培养.以文献调研、设计实践、分享讨论、组会答辩等方式系统地开展训练，以每周一次报告分享讨论的形式组织教学.学生们经过为期一年的训练，不仅深刻内化了光学专业知识，而且其动手能力、表达能力、创新能力和刻苦钻研的精神也得到了很好的锻炼和提升.