基于不确定控制理论的最优策略研究

本文在不确定理论的框架下,研究一类带背景状态变量的最优控制模型.在乐观值准则下,利用不确定动态规划的方法,证明了不确定最优性原则,得到最优性方程.作为应用,求解一个固定缴费(DC)型养老金的最优投资策略问题,在乐观值准则下,以工资变量为背景状态变量,建立养老金模型.通过求解不确定最优性方程得到最优投资策略和最优支付率.     

Sobolev-Lorentz范数约束下的次临界型Adams不等式

本文在Sobolev-Lorentz空间W²L^2,q(R⁴)的范数约束下得到了一个最佳的二阶次临界型Adams不等式.进一步,当次临界指标逼近最佳常数时,得到了Adams泛函的上、下界的估计.本文主要采用了Lam和Lu[A new approach to sharp MoserTrudinger and Adams type inequalities:a rearrangement-free argument,J.Diff Equ.,2013,255(3):298-325]的分割水平集方法.     

K-g-框架的稳定性与不等式

K-g-框架是将算子K引入到g-框架中的一种特殊框架.采用泛函分析中的技巧和方法,研究K-g-框架的稳定性,并得到了四个K-g-框架在扰动情况下稳定的充分条件.此外,结合算子K和框架算子S衍生出K-g-框架的三个等式,并通过引入参数λ建立关于K-g-框架的一些不等式.     

基于不确定理论的铁路货运需求预测

合理预测铁路货运需求是铁路管理部门建设、运营等决策基础。为应对铁路货运需求的复杂变化,基于Pearson相关性分析方法筛选出铁路货运需求的七个具有关键影响的因素,并结合不确定理论建立不确定多元线性回归模型,相应的铁路货运预测结果由传统单一值变成可能的需求区间范围,更加符合处于不确定环境下的铁路货运需求实际情况。选取国家统计局2004~2016年相关数据进实证研究,并与回归模型以及BP模型的预测结果对比分析,实验表明不确定多元线性回归的预测结果更加精确。     

铌酸锂电光调Q晶体漏光现象的研究

针对铌酸锂(LN)电光调Q开关性能一致性差、退压式调Q时无法完全关断光路的问题进行了系统研究.在闪光灯泵浦Nd:YAG激光系统中,对多块LN电光调Q开关的退压式电光调Q性能进行了对比测试,并从电光调Q理论出发,分析了光路无法关断的可能原因.在此基础上,利用X射线定向仪、锥光干涉法对各晶体的轴向偏差、光学均匀性进行了表征,首次发现了LN晶体的电光不均匀性,即感应主轴偏离理论上的45°方向、通光截面各处感应双折射不一致.通过对比实验,证实了电光不均匀性是造成光路无法关断、不同开关性能差异较大的主要原因.     

Hardy和Littlewood的一个三角和

本文对Hardy和Littlewood考虑的一个有限三角和做了进一步地研究.通过充分运用Chebyshev多项式和M?bius函数的性质,建立了该有限三角和的一个有趣的恒等式,并得到了一个精确的渐近公式.     

《数值流形法》序

得知郑宏教授的《数值流形法》即将脱稿,激动之情难以言表.我完全同意郑教授将流形法的特点归结为“升阶”和“切割”.受郑教授的委托,我愿在此将建立流形法的历程做一简单的回忆.其实早在1985年———也就是在我完成不连续变形分析法(DDA)之前,“升阶”在我心中已完全成熟.“升阶”似乎能取得一致收敛,弥补有限元只能按能量收敛的缺憾.我没有急于发表是因为一直没能想到令我满意的解决“不连续”的办法.起初曾想过在DDA块体上引入高阶多项式,或在块体上再划网格,也就是用分片多项式来提高DDA块体的变形精度.但我对这些方案都不甚满意,因为实际计算时多项式的阶数会受到限制,引入网格又会招致有限元既有的毛病——解的精度受控于网格质量.     

基于相场描述的拉压不对称强度结构拓扑优化

运用了基于相场描述的拓扑优化方法，来寻找在拉伸和压缩中表现出不对称强度行为的连续体结构的最优布局。依据Drucker-Prager屈服准则和幂率插值方案，优化问题可以描述为在局部应力约束下的最小化结构的体积。用qp放松法来解决应力约束的奇异性，并采用基于P-norm函数的聚合方法对应力约束进行凝聚，该方法实现了约束个数的降低，同时引入了稳定转化法来处理大量的局部应力约束和高度非线性的应力行为，以修正应力，提高优化收敛的稳定性。在优化问题求解时，使用拉格朗日乘子法对目标函数和应力约束进行处理。利用伴随变量法进行灵敏度分析，并通过求解Allen-Cahn方程更新相场函数设计变量。数值算例证明了该优化模型和相应数值技术的有效性，相关算例还揭示了考虑拉压不同强度和考虑同拉压强度约束时得到的结构优化拓扑构型具有显著的差异。