非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

考虑地表反射类型的气溶胶散射偏振特性

采用逐次阶散射法求解矢量辐射传输方程来研究气溶胶在不同地表反射模型下的散射偏振特性.首先,选取单一地表反射模型和耦合地表反射模型两种地表反射模型.然后,根据地表反射模型计算得到相应的地表反射率,进而采用逐次阶散射法对矢量辐射传输方程进行求解,得到散射光的Stokes矢量.最后,由Stokes矢量计算得出散射光的偏振度.仿真结果表明,两种地表反射模型下气溶胶单次散射的散射辐射强度和线偏振度均相等;耦合地表反射模型的总散射辐射强度和线偏振度总是大于单一地表反射模型;单一地表反射模型的气溶胶单次散射相对总散射的贡献总是大于耦合地表反射模型.研究结果对气溶胶光学特性的反演具有一定意义.     

基于Nie-Tan算法的区间二型模糊集质心计算:改变主变量采样个数

计算区间二型模糊集的质心(也称降型)是区间二型模糊逻辑系统中的一个重要模块。Karnik-Mendel(KM)迭代算法通常被认为是计算区间二型模糊集质心的标准算法。尽管如此,KM算法涉及复杂的计算过程,不利于实时应用。在各种改进类算法中,非迭代的Nie-Tan(NT)算法可节省计算消耗。此外,连续版本NT(CNT,continuous version of NT)算法被证明是计算质心的准确算法。本文比较了离散版本NT算法中求和运算和连续版本NT算法中求积分运算,通过四个计算机仿真例子证实了当适度增加区间二型模糊集主变量采样个数时,NT算法的计算结果可以精确地逼近CNT算法。     

Comonotone approximation with interpolation at the ends on an interval

Let a function f ∈ C[-1, 1], changes its monotonisity at the finite collection Y := {y1,… ,ys} of s points yi ∈ (-1, 1). For each n ≥ N(Y), we construct an algebraic polynomial Pn, of degree ≤ n, which is comonotone with f, that is changes its monotonisity at the same points yi as f, and |f(x)-Pn(x)|≤c(s)ω2(f,(√1-x2)/n), x∈[-1,1],where N(Y) is a constant depending only on Y, c(s) is a constant depending only on s and ω2 (f, t) is the second modulus of smoothness of f.     

内函数逼近定理及上溢原理的推广及应用

在κ-饱和的非标准模型中,首先推广了内函数逼近定理,并用这一推广定理证明了著名的A sco li定理;其次将上(下)溢原理推广到一般的定向集上,并证明了拓扑空间中单子的一些性质,给出了无穷小延伸定理的一个简单证明.     

用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法

本文考察了一类弱奇性积分微分方程的级数展开数值解法,并给出了相应的收敛性分析.理论分析结果表明,若用已知函数的谱配置多项式逼近已知函数,那么方程的数值解以谱精度逼近方程的真解.数值实验数据也验证了这一理论分析结果.     

一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分

利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的(2n-1)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C~k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强.     

EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析

对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,利用EQ_1~(rot)元和零阶RaviartThomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式.首先,证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性.在半离散格式下,利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计,在不需要有限元解u_h属于L~∞的条件下,得到了原始变量u和中间变量v=-?u的H~1-模以及流量p=u的(L~2)~2-模意义下O(h~2)阶的超逼近性质.同时,借助插值后处理技术,证明了上述变量的具有O(h~2)阶的整体超收敛结果.其次,建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性.另一方面,通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧,分别导出了以往文献中尚未涉及的关于u和v在H~1-模以及p在(L~2)~2-模意义下具有O(h~2+τ)阶的超逼近性质,进一步地,借助插值后处理技术,得到了上述变量的整体超收敛结果.这里h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长.最后,给出了一个数值算例,计算结果验证了理论分析的正确性.     

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.