广义的洛必达法则

众所周知 ,洛必达法则是高等数学里导数在求不定型极限中的重要应用 ,然而许多同学利用它求极限时 ,一看符合洛必达法则的条件 ,就马上利用洛必达法则分子分母同时求导计算 ,不会结合极限的运算法则 ,显得死板教条 ,有时尽管也把极限求出来 ,但是计算过程相当麻烦 .对此 ,本文结合通常的洛必达法则 ,特给出下面的广义法则 .定理 1　设 f (x) =f1(x) f2 (x) ,g(x) =g1(x) g2 (x)在 x=a的某个去心邻域内处处可导 ,且g′2 (x)≠ 0 ,如果 :(1 ) limx→ af (x) =0 ,limx→ ag(x) =0 ;(2 ) limx→ af2 (x) =0 ,limx→ ag2 (x) =0 ;(3 ) limx→ af1…     

关于高阶Euler多项式的一点注记

对任何复数ｘ，考虑幂级数展开式：（２ｅｔ＋１）ｋｅｘｔ＝∑ｎ≥０Ｅ（ｋ）ｎ（ｘ）ｔｎｎ！｜ｔ｜＜π，则函数Ｅ（ｋ）ｎ（ｘ）称为ｋ阶Ｅｕｌｅｒ多项式［１］．特别地，Ｅ（１）ｎ（ｘ）＝Ｅｎ（ｘ）为普通Ｅｕｌｅｒ多项式；Ｅｎ＝２ｎＥｎ（１２）为Ｅｕ－ｌｅｒ...