求积公式与分析不等式——关于对数平均对幂平均的分隔

我们的工作显示了用带余项的求积公式去建立分析不等式,有时候是很有效的。本文再提供一个用类似的办法建立关于对数平均分隔幂平均的不等式的例子。 设x和y是两个不相等的正数。对于任意实数p,我们定义x与y的幂平均M_p,如下: M_p关于p是单调下降的(参见[3],第63、64页)。由M_1=1/2(x y)以及(2)可见,幂平均及其单调性是算术平均、几何平均以及关系(xy)~(1/2)<1/2(x y)的自然拓广。再引入对数平均L如下:     

实数的广义二进展式的一个概率性质

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实数的广义展式及其概率性质

本文引进了给定的二重序列{p_(nm)∈(0,1),n≥1,1≤m≤2~(n-1)}所产生的实数 x∈[0,1]的广义二进展式的概念,通过引进偏差系考虑了实数的这种展式和广义 Bernoulli 展式的比较,并利用函数论方法研究了这种展式的概率性质。     

关于凸函数的Hadamard不等式的拓广(英文)

设,是区间[a,b]上连续的凸函数。我们证明了Hadamard的不等式 f(a+b/2)≤1/b-a integral from a to b (f(x)dx)≤f(a)+f(b)/2可以拓广成对[a,b]中任意n+1个点x_0,…,x_n和正数组p_0,…,p_n都成立的下列不等式 f(sum from i=0 to n (p_ix_i)/sum from i=0 to n (p_i))≤|Ω|~(-1) integral from Ω (f(x(t))dt)≤sum from i=0 to n (p_if(x_i)/sum from i=0 to n (p_i),式中Ω是一个包含于n维单位立方体的n维长方体,其重心的第i个坐标为sum from i=i to n (p_i)/sum from i=i-1 (p_i),|Ω|为Ω的体积,对Ω中的任意点t=(t_1,…,t_n) ω(t)=x_0(1-t_1)+sum from i=1 to n-1 (x_i(1-t_(i+1))) multiply from i=1 to i (t_i+x_n) multiply from i=1 to n (t_i)。不等式中两个等号分别成立的情形亦已被分离出来。 此不等式是著名的Jensen不等式的精密化。     

Mathieu不等式的准确化

设c为任意正数,记下列级数的和为S: S=sum from n=1 to ∞((2n)/((n~2 c~2)~2 ) (1) 1890年,Mathieu猜测 S<1/c~2 (2) Berg于1952年证实了此猜测。1976年,Diananda又将此结果改进为     

分块m-负相依随机变量的Wittmann 型强大数律

本文得到了分块m-负相依随机变量的Wittmann 型强大数律,这些结果推广和改进了已知的一些文献中相关的结论.