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从微积分的发展看微积分的教学(续三) 总被引:1,自引:1,他引:0
我们可能有一些不适宜的习惯。其一是:例如,在讲到积分学的应用时,总是用很大的精力讲面积体积等等。其实这些问题都属于前牛顿时期的微积分,是科学上老早解决了的问题。作为引入积分概念的例子还可以,此外很难说有什么作用。对于工科学生,也很难设想哪一门后续课 相似文献
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中学数学教学中的向量(续2) 总被引:1,自引:1,他引:0
4·2三角形的重心和几个著名的“难题”三角形的重心用向量方法来处理是最简单的了.对于△ABC,我们仍然任意定一个原点O,并作出有关各点的位置向量(图12中的虚线),于是BC的中点L对应于OL=21(OB OC),先不问三条中线是否共点,先看一条中线AL,其上的点都可用λOA (1-λ)OL=λOA 12 相似文献
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2到因特网上去走一走上面我们已经说过,美国教材最突出的特点与优点,在于有一个非常明确,一以贯之的原则,即数学的目的或归宿是说明自然界和人类社会的问题和规律性,解决人类所面临的问题.数学建模是当代应用数学知识的重要手段.因此从一进中学,就开始了数学建模的训练.开始时, 相似文献
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<正> §1在[1]中討論了方程的柯西問題并且証明了其适定性.对于較一般的方程 相似文献
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现在利用数量积来给出一个重要的概念. 定义6.若a·b=0就说a与b正交. 因为a·b=|a||b|cosθ,所以a与b正交的必要充分条件是,θ=π/2,3π/2(这就是通常的正交性)或者a与b中有一个是0.所以,0正交于任意向量.当然,从前面的规定0可以有任意方向来看,说0与任意的a正交自然无不可,但是说0与a的交角不是π/2而例如是π/3亦无不可;前面甚至还说0与任意向量平行.所 相似文献
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从徐光启的两篇短文谈起 总被引:1,自引:0,他引:1
在中学数学教学中,如何对待数学的证明推理方法——它在几何学中表现最为明显——一直是一个有争议的问题.有一种意见认为这种方法即公理化的方法既脱离生活和直觉,而且没有用处.并且进而认为这是几个世纪的争论已被否定了的方法,因此不但不应强调,而且应该进行根本的改革.如果认为这种方法代表一种理性主义的思维,而且正是我们这个民族所缺少的,则什么是理性主义?理性主义要求以批判的态度对待现存的一切秩序,而数学的推理方法怎么会体现这种批判的态度?我是主张在中学阶段对学生进行适当的数学推理方法的训练的,而且也认为它是体现了一种… 相似文献
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麦克斯韦指出,为了认识例如电场这样的向量 A =(Ax,Ay,Az) ,重要的是要知道两个积分,一是 A经过某一曲面S的通量F= sAnds= s A·d s= sAxdydz Aydzdx Azdxdy,(9)另一个是 A沿某曲线L之环流C=∫L A·d s=∫LAxdx Aydy Azdz。(1 0 )尽管它们是由 A生成的,却是两类不同的物理量。(9)和(1 0 )的被积表达式称为二阶与一阶的微分形式ω2 与ω1 。(9)和(1 0 )本来都是很常见的第二型曲线积分与曲面积分。但是正如我们刚才说到的,人们开始研究向量是从代数的、形式的角度来考察的,所以我们现在也从形式的角度来看待它们,所以说它们是“微分… 相似文献
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3怎样考虑起点
本文一开始就指出在研究有方向的量时,应该把起点与大小方向区别开.这种情况在日常生活中有的是.下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”.有人(姑名之为A)看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的,于是就问是在哪里买的.B说:“不远,你就沿着这条路向北走,大约5分钟后就有一个转角,向右转再走300米就行了.” 相似文献
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<正> §0 前言线性偏微分方程的特征流形上有由 Hamilton-Jacobi 方程组即次特征所决定的矢量场,即 Hamilton 场.一个流形上的矢量场具有临界点是相当普遍的现象.偏微分方程理论中有一些古典的例子说明,这种临界点的存在对方程解的性质有深刻的影响.其中,最著称的应是 J.Hadamard 关于基本解的工作[6].J.Hadamard 的工作可以看作是解决了特征角面上一种特征 Cauchy 问题.特征角面上有一个角点,这是一个奇异点.因此特征 相似文献
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