一类新的极小谱任意符号模式

若给定任意一个$n$次首一实系数多项式$f(\lambda)$,都存在一个实矩阵$B\in Q(A)$, 使得$B$的特征多项式为$f(\lambda)$,则称$A$为谱任意符号模式. 如果一个谱任意符号模式的任意非零元被零取代后所得到的符号模式不是谱任意,那么这个谱任意符号模式称为极小谱任意符号模式.本文证明一类极小谱任意符号模式.     

幂零--中心化方法

An nxn complex sign pattern(ray pattern) S is said to be spectrally arbitrary if for every monic nth degree polynomial f(λ) with coefficients from C,there is a complex matrix in the complex sign pattern class(ray pattern class) of S such that its characteristic polynomial is f(λ).We derive the Nilpotent-Centralizer methods for spectrally arbitrary complex sign patterns and ray patterns,respectively.We find that the Nilpotent-Centralizer methods for three kinds of patterns(sign pattern,complex sign pattern,ray pattern) are the same in form.     

谱任意的符号模式矩阵

一个n阶符号模式矩阵A称为是谱任意的,如果对任意的实系数n次首1多项式r(x),在A的定性矩阵类Q(A)中至少存在一个实矩阵B,使得B的特征多项式是r(x),文中证明了当n为奇数时n阶谱任意符号模式矩阵是存在的。     

二甲氨基乙氧基氧杂硼烷对环氧树脂的潜伏固化活性

以3种含分子内N→B配位键的环状结构的二甲氨基乙氧基氧杂硼烷:β,β'-二甲氨基乙氧基-4,4,5,5-四甲基-1,3,2-二氧杂戊硼烷(PDB)、β,β'-二甲氨基乙氧基-5,5-二甲基-1,3,2-二氧杂己硼烷(NDB)和β,β'-二甲氨基乙氧基-1,3,2-苯并二氧硼烷(CDB)为研究对象,采用敞口观察法测定其水解稳定性,通过差示扫描量热法(DSC)、烘箱固化实验、恒温潜伏性实验及红外光谱(FTIR)分析,研究3种氧杂硼烷对环氧树脂的固化活性和潜伏性能,采用Ozawa-Avrami法估算固化反应的表观活化能(E a).结果表明,苯环π电子共轭效应、烷氧基给电子效应以及氧杂硼烷空间结构差异等因素影响了3种二甲氨基乙氧基氧杂硼烷上硼原子电子云密度及N→B配位络合强度,导致其水解稳定性及对环氧树脂的固化活性顺序为NDBPDBCDB,潜伏性能则正好相反.E51与PDB组成的单组分环氧树脂在常温放置3个月后,环氧基的转化率为0.22.     

幂零-中心化方法的一个应用

试图丰富谱任意符号模式矩阵类.给出了一个新的含有2n个非零元的符号模式矩阵,并运用幂零-中心化方法与幂零-雅可比方法分别研究了该模式的所有母模式是谱任意的.进一步证明了该模式是极小谱任意的.最后比较了两种证明方法的联系与区别.     

双圈图的距离无符号拉普拉斯谱半径

连通图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$, 其中$Tr(G)$和$D(G)$分别为连通图$G$的点传输矩阵和距离矩阵. 图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径. 本文确定了给定点数的双圈图中具有最大的距离无符号拉普拉斯谱半径的图.     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

对称本原有向图广义重上指数的极图刻划

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任 一点ｖ都有长为ｋ之途径．若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对 应的无向图连通且至少包含一个奇圈。文［２］给出了具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本 原有向图广义ｋ重上指数的最大数．本文将在此基础上,给出其极图的完全刻划．     

单圈图的第二大Balaban指数(Sum-Balaban指数)

Balaban指数和Sum-Balaban指数被广泛的应用于结构活性关系和结构性质关系的研究中. 本文分别研究了所有 $n$ 阶单圈图的第二大Balaban指数和Sum-Balaban指数.     

k次幂非正的符号模式矩阵

本首先对使得A^K≤0的符号模式矩阵A进行了刻画（k为任意正整数），进而决定了这类矩阵中负元个数的最大值。最后给出了使得A^2≤0的符号模式矩阵A的充分必要条件。