C^＊—模理论的若干结果

本文把代数结构与分析体系结合起来，运用同调的方法，较系统地确定了A上C^*－模的部分理论，这里A为复数域C上的交换C^*－代数。即不仅定义了与C^*－模有关的某些新概念，而且还得到了有关C^*－模的若干结果。     

编程解有关等差数列的问题

笔者在编程求一元二次方程的根一文中 ,给出的程序如同做数学题一样 ,运用这个程序时 ,只要给出了方程的系数 (不管这些系数多么复杂 ) ,该方程的根就可立即求出 ,从而突破了笔算的局限性 .文中详细阐明了编程的算法根据和算法分析 ;程序的编写和调用 .本文将进一步介绍一些编程技巧 ,仍采用数学软件 MATHCAD进行编写 .对于等差数列 ,首项 a1、末项 an、公差 d、项数 n及前 n项和 Sn这五个基本量之间具有下列基本关系式 :an =a1+( n - 1) . d,Sn=na1+n( n - 1)2 . d =a1+an2 . n.由上述基本关系式可知 ,a1、an、d、n和 Sn这五个量中 ,任意给定三个 ,可求出其余的两个量 .因而可按以下十种情况进行编程 .注意到 ,前八种情形的求解 ,只需将上述基本关系式变形后即可实现 ,因而程序的编写如同做数学题一样 ,由于所求答案有两个返回值 ,故需用一个二维向量来表示 .第一个分量表示需求的第一个量 ,第二个分量表示需求的第二个量 .对于后两种情形 ,将所给三个量代入基本关系式后 ,即化为二元方程组的求解 ,因而要引进新的算法 .1.已知首项 a1,公...     

编程求一元二次方程的根

本文欲编写一个程序,用于求一元二次方程的根,使得只要给出了方程的系数,该方程的根就可立即求出．为使所编程序如同做数学题一样,我们采用数学软件MATHCAD进行编写．     

数学软件在中学数学教育中的应用(6)

正如前文所述,数学软件具有快速、准确的计算能力,并有丰富的函数库,与中学数学中有关的计算问题（无论是数值解还是符号解）几乎都能解决．但是,我们经常面临各种各样的问题,欲用计算机来解决,就需要计算机按照人们的意愿工作,而计算机的动作是执行程序的过程,我...     

数学软件在中学数学教育中的应用(2)

设计、制作科学教育动画，是数学软件最具魅力的功能之一．正如前文所述，数学软件具有非凡的精确计算和图形功能，引入帧变量不仅可使图形动起来，而且还可使图形的运动按照人们的意愿实现准确的适时控制，这样制作的动画特别适用于课堂教学．在科学教育动画中，通常一个动画文件表演一个有意义的片断，根据中学数学教材中所需表演的不同意义，扼要地将动画分以下几种情形：１　加深对函数的意义、性质的理解可用一个动画来表现函数图象制作中，描点、连线的具体过程．作一个动画，使点在给定函数的图象上运动，表现出函数ｙ依赖于自变量ｘ…     

群表示论在直积网络中的一个应用

文[1]引入了直积网络的概念,欲得出二端口网络的直积网络能使信号在系统内部不会互相影响这一结果.按照[1]的符号(本文叙述中一般采用[1]的符号),应达到v′_i=f_i(v_i),i=1,2,3,4.(*)然而,[1]仅得出v′_1=f_1(v_1),离预定目标相差甚远,更不具有推广的基础.其实,只按照[1]的方法,不可能实现(*)式,也就得不出“使信号在系统内部不互相影响”这一结果.由于[1]未揭示出矩阵 S 的数学意义,那末到多端口的推广并非容易得出.本文沿用[1]的直积网络的概念,对一般线性群 GL(n,C)[而不是[1]的特殊线性群SL(n,C)的子群]应用群表示论中对称方和交错方等知识,得出了 n 端口网络的直积网络的一个重要性质,即采用这种网络,使信号在系统内部不互相影响的充分必要条件是 n 端口网络阵为对角阵:     

数学软件在中学数学教育中的应用(3)

本文阐述的主题——计算机辅助教学（简称ＣＡＩ）在中学数学教学中的有关问题．中学数学ＣＡＩ的发展及存在的问题在我国,越来越多的教育工作者逐渐认识到大力发展中学数学计算机辅助教育的意义．信息技术推动教育变革的关键是优质的教学软件,课体是ＣＡＩ系统的核心,...     

数学软件在中学数学教育中的应用(5)

本文的主题是具体介绍几个动画的制作．１动画制作软件的选择目前，市面上最流行的软件有３ＤＳ、３ＤＳＭＡＸ、ＡＵＴＨＯＲＷＡＲＥ、ＡｎｉｍａｔｏｒＰｒｏ、Ｍａｔｈｃａｄ、Ｍａｐｌｅ、Ｍａｔｌａｂ、几何专家、立体几何等，这些软件的侧重点不尽相同，各有所长．...     

论顺从Banach代数

In this paper we extend the concept of amenable algebra given by Johnson in [ 3 ] to n-amenable algebra. We prove several properties which are extension of 1-amenable algebras appeared in [3] and [4], and we give a sufficient condition for a Banach algebra being 2- amenable.     

整除性的一般判别法

在“数学教育”杂志(1914年第8期和1915年第1期)刊登过的文章“论垫除性的某些判别法”。在这篇文章的第二部分给出了整除性的一般判别法的结论。所谓一般判别法,它适用于一类整数整除性的判别。例如,个位数字为1的数的整除性的判别等等。本文将给出整除性的这些一般判别法的更简结论,通过本文读者会十分熟悉这类判别法,并能将它的结论和条件应用于课外活动及今后的计算。