矩阵方程aX2+bX+cE=O的正定解和实对称解

给出了矩阵方程aX2+bX+cE=O,a,b,c∈R,a≠0有正定解,实对称解的充分必要条件及解的一般形式.     

矩阵方程AX=A+X有正定解和幂零解的充要条件

给出了矩阵方程AX=A+X有解、实对称解、正定解和幂零解的充要条件.     

关于欧氏空间正交变换的存在性问题

给出无限维欧氏空间上正交变换存在性问题的两个结论:设V1,V2是欧氏空间V的两个有限维子空间,且dimV1=dimV2,则存在V的正交变换σ,使得σ(V1)=V2;设α1,α2,…,αr和β1,β2,…,βr为欧氏空间V中两个向量组,则存在V的正交变换σ,使得σ(αi)=βi(i=1,2,…,r)的充要条件是(αi,αj)=(βi,βj)(i,j=1,2,…,r).     

利用矩阵方程研究两类线性方程反问题

将线性代数方程组反问题转化为解列满秩的矩阵方程ＹＢ＝Ｃ，利用矩阵方程解的结构简化反问题Ⅱ^［６］的初等变换法，给出反问题Ⅲ^［６］一个猜测的简单证明．     

矩阵方程X+ATX-1A=I的正定解及反问题求解

本文得到矩阵方程Ｘ＋Ａ^TX^-1Ａ＝Ｉ的反问题题的充要条件及反问题解的一般形式，进而得到正定解的充要条件及一定条件下正解解的一般形式．