二维流形上的Weil定理与旋转数

设Ｍ是紧连通二维流形，γｇ是Ｍ上连续流Ｍｔ过ｑ的非平凡ｐ式轨线，文中给出了关于γｇ的旋转数的一个定义以及γｇ可定义旋转数的充要条件，即Ｅ＝Ｃｌ（γｇ）属于Ｍ上二型定向连通流形．     

二维流形的广义Poincaré-Bendixson定理

平面上Poincar-Bendixson环域定理对于讨论平面动力系统的周期解的存在性具有基本意义,这个古典的环域定理只适用于平面上无奇点的双连通区域,这个定理由叶彦谦、马知恩很好地推广到平面上多连通区域上,并且他们还讨论了平面上多连通区域上有有限个奇点的情况,得到了平面系统的广义的环域定理.     

Mt2上的强ω(α)轨道稳定性

In this paper we define the concept of strong ω-stability (α-stability) of trajectories on dynamical systems, and discuss some properties of them on M_t² Using those properties we discuss the existence of close orbits or singular close orbits on M_t².     

On the Classification and Existence of the NOn－trivial Minimal Sets on 2－manifolds

ＯｎｔｈｅＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅＮＯｎ－ｔｒｉｖｉａｌＭｉｎｉｍａｌＳｅｔｓｏｎ２－ｍａｎｉｆｏｌｄｓＤｏｎｇＺｈｅｎｘｉ（董镇喜）（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＰｅｋｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）Ｂｅｉｊｉｎｇ，...     

二维流形上动力系统周期解的存在性

<正> 关于二维流形上动力系统周期解的存在性问题,T.Saito,R.J.Sacker,G.R.Sell,D.A.Neumann,余澍祥以及本文作者都作过具体分析,但在这些文中主要涉及定向情况,对于不可定向情况所见结果不多.本文讨论包括不可定向情况在内的二维流形上动力系统的周期解的存在性问题.     

关于二维定向流形上动力系统的分类问题

本文研究了二维定向流形M~2上只有孤立临界点且可有无穷多分界线与极限分界线的连续流M_t~2的拓扑分类。证明了(1)M_t~2可按某个确定的程序分解成一些广义规范区域的并集,而且如果它们相交,则仅交在它们的边界上;(2)设M_t~((1)),M_t~((2))表示M~2上两个只具有孤立临界点的连续流,M_t~((1))与M_t~((2))是拓扑等价的,当且仅当它们有相同的广义规范区域的分解。     

关于极限轨道系统

<正> G.D.Birkhoff 引入中心阶数β_A,β_B 的概念,提出了所谓“中心阶数的 Birkhoff 问题”以后,系统地研究了这个问题.并进而提出了中心阶数β_C 的概念,指出β_A≥β_B≥β_C.作者在[5]中对中心阶数的 Birkhoff 问题在工作的基础上作了进一步的分析.D.A.Neumann 对定义在二维开流形 M~2上的 C~∞光滑流的中心阶数问题作了具体研究,他特别举出反例说明β_A≥β_B≥β_C 中的后一个不等式一般不成立.本文指出,提出的中心阶数不等式β_A≥β_B≥β_C 是成立的,而 Neumann     

M_t~2上的强ω(α)轨道稳定性

考虑度量空间R上的动力系统R_1。 定义1 轨道f(p,t)称为ω(α)轨道稳定的,如果对任给的ε>0,存在某个δ>0,使得从p点的δ邻域出发的正(负)半轨都落在半轨d(p,I~+)(g(p,I~-)]的ε邻域之中。(见[1]) 定义2 轨道f(p,t)称为强ω(α)轨道稳定的,如果存在p点的邻域S(p),使得q∈S(p)f(q,t)的极限集Ω_q(A_q)=Ω_p(A_p)。 显然R_t上ω(α)轨道稳定或强ω(α)轨道稳定的轨道集合是不变的开集合,而且不难验证,对于紧致的R_t上强ω(α)轨道稳定的轨道一定是ω(α)轨道稳定的,但一般说来,ω(α)轨道稳定的轨道未必是强ω(α)轨道稳定的。