Hilbert重级数定理的一个改进

The object of this note is to prove the followingTheorem Let{a_n}and{b_n}be sequences of real numbers such that0<∑∑a_n~2<+∞and0<∑b_n~2<+∞.Then we have the inequalitysum from m=1 to∞sum from n=1 to∞a_mb_n/m+n<{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)a_n~2}~1/2{sum from n=1 to∞(π-θ/n~(1/2)b_n~2}~1/2 (1)whereθ=3/2~(1/2)-1=1.121320343.     

关于基本不等式差值的研究

本文给出了算术平均值与几何平均值的差值Δ_n(a)=A_n(a)-G_n(a)可用显式表成“带有正数系数的平方和”,差值Δ_n(a)的递推公式及差值Δ_n(a)的一个下界。