完备图分拆为带一条弦的(2k-1)-长圈

本文给出了构造G-设计的一个统一方法及当v≡1(mod 4k)时的C_(2k-1)~((r))-GD(v)的存在性,其中C_(10)~((r)),1≤r≤k-2表示带一条弦的2k-1长圈,r表示弦两个端点间的顶点个数。     

一类图设计的构造

设Kv是一个v点完全图,G是一个有限简单图,Kv上的一个图设计G-GD(v)是一个对子(X,B),其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中．文中讨论的简单图是C(r)10,即带有一条弦的10长圈(含有11条边),其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤4．给出了C^（r）10-GD(v)的存在谱：v=0,1(mod11)且v≥11．     

偶长圈加一条弦的分拆

设Kv是一个v点完全图.G是一个有限简单图.Kv上的一个图设计G-GD是一个对子（X,B）,其中X是Kv的顶点集合,B是Kv的一些与G同构的子图（称为区组）的集合,使得Kv的任意一条边恰出现在B的一个区组中.文中讨论的简单图是C^（r）2k,即带有一条弦的2k长圈,其中r表示弦的两个端点之间的顶点个数,1≤r≤k-1.文中给出了一个构作C^（r）m设计的统一方法,并得到关于v≡0,1（mod2k＋1）时C^（r）2k-GD（v）的一系列结果.     

完全对称有向图Dn的偶长圈分解

证明了将奇数阶完全对称有向图Dn分拆为偶长有向圈的必要条件也是充分的。     

低密度奇偶校验码的构造

低密度奇偶校验码(LDPC)最早是由Gallager于1962年提出.它们是线性分组码,其比特错误率极大地接近香农界.1995年Mackay和Neal发掘了LDPC码的新应用后,LDPC码引起了人们的广泛关注.本文利用组合结构给出一些新的LDPC码:利用可分组设计构造一类Tanner图中不含四长圈的正则LDPC码.     

区组长度为4和5的几乎广义平衡赛程设计

一个几乎广义平衡赛程设计NGBTD（k,m）是一个定义在km＋1元集V上的（km＋1,k,k-1）-BIBD,它的区组可按如下方法安排在一个m×（km＋1）表阵中：（1）每列中所有区组构成V＼{x}（x∈V）的一个部分平行类;（2）V中每个元素恰出现在每行的南个位置．完全解决了NGBTD（4,m）的存在性问题以及除4个可能例外值外的NGBTD（5,m）的存在性问题．