|(R,S)|的发生函数和递推计算式

设R=(r_1,r_2,…,r_n)和S=(s_1,s_2,…,s_n)均为非负整数向量,且r_1+…+r_n=s_1+…+s_n.以(?)(R,S)表示所有行和向量(即以各行和为分量而成的向量)为R、列和向量力S的(0,1)-矩阵组成的集合。我们知道,(?)(R,S)是一类很重要的(0,1)-矩阵,获得长于(?)(R,S)的信息无论在理论上还是实际上均有一定的意义,Gale和Ryser得到了(?)(R,S)>0的充要条件,然而,正如Ryser[3,4]和Aigner[5]等人屡次指出的,基数(?)(R,S)|是R和S的极端复杂的函数,因而很难求得,我们于文[6]中已对(?)(R,S)|作了一些探讨和研究,本文将给出计算(?)(R,S)|的一系列公式,导出(?)(R,S)|>0的一种新的充要条件,得出(?)(R,S)|的发生函数。本文所得的计算(?)(R,S)|的递推公式(即(14)式)是较为有用的,提供了一条求(?)(R,S)|的途径。最后我们给出了一个计算实例。     

一类矩阵幂级数的行列式

本文给出了一类矩阵幂级数的行列式值,即以其迹来表述,事实上,是个恒等式.     

构造光滑插值修改公式的一种方法

徐利治和杨家新利用反级数关系构造了某些连续型插值公式。本文基于徐和杨的工作,利用数学分析中的一些技巧构造有高阶连续导数的插值公式。 任给一对互反级数变换     

(0,1)-矩阵类u(R,S)的基数函数f(R,S)及其非零集

Let R and S be two vectors with m and n nonnegative integers as conponents respectively. Let u(R, S) be the class consisting of all m×n (0,1) - matrices with row sum vector R and column sum vector S. Suppose that A is the maximal mrixat with row sum vector R. Let S he the column sum vector of A. (of. H. J. Ryser, Combinatorial Mathematics, Carcus Math. Monograph 14 (1963)). Let L(S)={S=(s₁,…,s_m),S-1≥s₂≥…≥s_n}, and let F(R, S) be the cardinal function of u(R,S), i. e.. f(R, S) = |u(R, S) |. Then L(S) is the nonzero-point set of f(R,S). In this paper our principal result is the following.     

Interchanges and Invariant Positions in (?)_c (R,S)

Let C=(c_(ij)) be an m×n (0,1)-matrix. Let R=(r_1,…,r_m) and S=(s_1,…,s_n) be nonnegative integral vectors. Denote by (?)_c(R,S) the set of all m×n (0, 1)-matrices A=(a_(ij)) satisfying a_(ij)≥c_(ij),a_(il)+…+a_(in)=r_i,a_(lj)+…+a_(mj)=s_j for 1≤i≤m, 1≤j≤n.     

论(0,1)-矩阵类的多项式表示

通过将(0,1)—矩阵类表示成多元多项式,可以简明地建立若干(0,1)—矩阵类的基数的母函数,并由此导出这些矩阵类的基数的递推公式。     

Anstee的两个定理的订正

本文的目的有二个,其一是给出反例说明Anstee的两个定理是欠妥的,其二是订正这二个定理。为方便起见,我们沿用[2]中的有关记号和定义。 设R和S分别为m维和n维非负整数向量,P=(P_(ij))_(m×n)为每列至多有一个1的(0,1)-矩阵。令_p(R,S)是一切以R为行和向量、S为列和向量且覆盖(cover)P的(0,1)-矩阵组成的集合。一个列向量a若是_p(R,S)中某个矩阵的第k列,则称a为_p(R,S)的     

Bonferroni不等式的推广及应用

其中N(k)为给定集A中这样元的个数,它恰具有性质集P中的k个性质,N_j为A中至少满足P中j个性质的元的个数。Boderroni不等式在渐近计数中有着广泛的应用。魏万迪给出了广容斥原理,但从广容斥原理得来的由交错项和式表出的组合计数问题的解,往往很难找到相应的发生函数,故在渐近计数中需要一种直接从此和式引出渐近式的方法。本文将Bonfelroni不等式推广到一般的情形,提供了这样一种方法。可以看出,推广     

(0,1)-矩阵类■(R,S)的结构和基数

本文提出了两个保优向量间的极小保优对应段和分解列的概念,研究了Hardy等以及魏万迪构造的全链的结构,讨论了(0,1)-矩阵类u(R,S)的结构与基数,解决了u(R,S)中恒1与恒0的分布与计数问题,得到了几个关于|u(R,S)|的不等式,并改进了魏万迪所给的|u(R,S)|的下界.