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2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛压轴题为:如图1,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA=(3)1/2,PB=5,PC=2,求△ABC的面积解法1(旋转法)首先证明△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°. 相似文献
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1 等价形式 文[1]指出文[2]、[3]中的不等式: 设x、y、z∈Rt,则 (x 32)/(y z) (y 3x)/(z x) (z 3y)/(x y)≥6(1) 相似文献
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题目:(2006年土耳其国家队选拨考试)已知正数x,y,z满足xy yz zx=1,证明:247(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2≥63.文[1]采用三角换元法,并利用导数和Jensen不等式给出了证明.274(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2.但证明过程中错证了cosA cosB cosC≤323.从而证明247(x y)(y z)(z x)≥(x y y z z x)2的证法是错误的.下面给出一个简证.证明:先证(x y)(y z)(z x)≥98(x y z)(xy yz zx)①上面不等式等价于(x y z)(xy yz zx)-xyz≥98(x y z)(xy yz zx)(x y z)(xy yz zx)≥9xyz.由A—G不等式有x y z≥33xyz,xy yz zx≥33x2y2z2,故(x y z)(xy yz… 相似文献
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二次函数中考压轴题由于综合性强,难度大,对很多学生来说往往起到区分的作用,常常望而生畏,尤其是一类定值问题的证明,使得学生望而却步,本文对此作一总结,以期对学生的复习备考有所帮助.一、长度定值例1(2013年湖北荆门卷)如图1,已知关于x的二次函数y=x2-2mx+m2+m的图像与关于x的一次函数y=kx+1的图像交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)(x12).(1)当k=1,m=0、1时,求AB的长; 相似文献
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1 试题的展示与解析平面直角坐标系中,□ABOC如图1放置,点A,C的坐标分别为(0,3),(-1,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到□A’B'OC'.(1)若抛物线过点C,A,A’,求此抛物线的解析式;(2)求□ABOC和□A’B’OC’重叠部分△OC'D的周长:(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:点M在何处时△AMA’的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标. 相似文献
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设ra、rb、rc分别为△ABC的旁切圆半径,则有∑rb rca=∏b cr ra=∑cotA2(1)∑raa--rbb=∏raa--rbb=∑cotA2(2)∑rbrcrra=∏rbrcrra=∑cotA2(3)∑raa-r=∏ara-r=∑cotA2(4)∑ra c rb=∏ra c rb=∑cotA2(5)证明由ra=rcotB2cotC2,a=r(cotB2 cotC2)等以及∑cotA2=∏cotA2,知b cr r 相似文献
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文[1]建立了一串十分优美的平方和不等式,本文的目的是对它们做一点深化。定理1设a,b,c是不相同的实数,λ是实数,则有 相似文献
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