一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

《数学教学》问题880的渊源与推广

作为《数学教学》的一个备受关注的栏目,双月刊精选适合中学师生的有趣、新颖、深浅适度且富有启发性的5道数学问题,供读者思考探究,多年来它已成为启迪思维、开发智力的小智囊,也为初等数学研究提供了一些很好的素材.     

利用概率分布巧证不等式

文[1]巧妙地建立一维离散型随机变量X的概率分布,并利用其方差的非负性(D(X)=E(X2)-(E(X))2≥0,当且仅当X服从退化分布时等号成立)给出了柯西不等式的一种构造证法,笔者读后颇受启发,也尝试用该法证明了一些不等式,写在这里与读者分享.     

“变换主元,柳暗花明”——简解一道竞赛题引发的思考

在许多数学问题中,都会含有常量、参量、变量等多个量(统称为元素),有时按照常规思维对这些元素主次性的区分往往使我们陷入繁难甚至无法解决的境地,但若变换角度,反客为主,往往能事半功倍,收到意想不到的效果.引例(2011全国高中数学联赛湖北省预赛第10题)已知a,b∈R,关于x的方程x4+ax3+2x2+bx+1=0有一个实根,求a2+b2的最小值.     

“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲

笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证:     

变换主元，柳暗花明

恩格斯曾将数学凝练地概括为：数学是研究空间形式与数量关系的学科。可见,在许多数学问题中,都会含有常量、参量、变量等多个量（统称为数量）,有时按照常规思维对这些数量主次性的区分往往使我们陷入繁难甚至无法解决的境地,但若变换角度,反客为主,往往能事半功倍,收到意想不到的效果。     

一道函数迭代试题的解后反思

在求函数解析式的相关练习中,经常会遇到这道题目：     

一道伊朗竞赛题的证明、变式、加强与推广探究

本文首先介绍了1996年第14届伊朗数学奥林匹克中一道代数不等式问题的背景,并给出了一种较易理解的证法,然后从该代数不等式出发,通过演绎变形得到一系列几何不等式,最后对该代数不等式进行了加强与推广.