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1.
关于控制算子的若干注记 总被引:1,自引:0,他引:1
Let B(H) be the set of all bounded linear operators on a Hilbert space H. An operator T∈B(H) is called dominant if (T-λ)(T-λ)*≤Mλ2(T-λ)*(T-λ),?λ∈C.The numerical range of T is difined by W (T) = {(Tx, x): ‖x‖ = 1, x∈H}. In Section 1 some new characteristic of dominant operators are given. If C = AB - BA, we prove that O∈W(C)- then A is a dominart or φ-quasihy ponor-mal. In Section 2 we prove that O∈σe(△Aσ) if A is a dominant, where(?), we also prove that if A∈B(H) is a norm attaining Ф-quasihyponormal, then A has a non-trivial invariant subspace. In Section 3 we discuss the closeness of the range of bounded linear operator FAB:X→AX-XB, and prove that R(δA)∩{A}′∩{An}′=0, where δA:X→AX-XA. 相似文献
2.
3.
B(H)表示定义在希尔伯特空间H上的所有有界线性算子的全体。对于A∈B(H),其中σ(A)和W(A)分别表示算子A的谱和数值域,N表示自然数集。关于算子A的n(n∈N)次方根,本文的主要结果是:(1)若σ(A)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且σ(B)(?)~(2/n)~o;(2)若(?)∩(-∞,0]=φ,则A有惟一的n次方根B∈B(H)且(?)(2/n)~o这里,S_(1/n)={λ∈C‖argλ|≤(1/2n)π}且S_(1/n)~o表示集合S+(1/n)的内部。 相似文献
4.
设X和Y是两个Banach空间,用[X,Y]表示由X到Y上的所有有界线性算子全体之集,若算子A∈[X,Y]是可逆的,通常我们把A的条件K(A)定义为:若算子A∈[Y,X],存在广义逆,文献[1]中给出了A(关于A~ 的)伪条件数的概念。记A的伪条件数为,其定义为:显然,当A可逆时,1980年,匡蛟(员力灬)又对可逆算子引进了w—条件数的概念,对一 相似文献
5.
杜鸿科 《数学的实践与认识》1987,(3)
本文证明了定理.任一n×n 阶不可约二重随机矩阵 A,若有 trA>0,则(?)A~m 存在,且(?)A~m=J_n,J_n 是每一元素均为1/n 的 n×n 阶矩阵. 相似文献
6.
Hilbert空间上线性算子的Drazin可逆性 总被引:1,自引:0,他引:1
主要研究了Hilbert空间上两个Drazin可逆算子和的Drazin可逆性.同时,对上三角算子矩阵的Drazin可逆性也给出了详细的讨论. 相似文献
7.
Operator Matrix Forms of Positive Operators 总被引:2,自引:0,他引:2
If a 3-tuple (A:H1→H1,B:H2→H1,C:H2→H2)of operators on Hibert spaces is given,we proved that the operator ~↑A:=(↑A ↓B^*↑B ↓C) on H=H1 H2 is ≥0 is and only if A≥0,R(B)∪→R(A^1/2) and C≥B^* A^ b,where A^ is the generalized inverse of A.In general,A^ is a closed operator,but since R(B)∪→R(A^1/2,B^* A^ B is bounded yet. 相似文献
8.
对Banach空间X上的一个线性有界算子A,若存在一紧算子Q和一自然数m,使得‖A~m-Q‖<1,则称A是拟紧算子.本文使用算子谱理论的方法,从多个方面刻划了算子的拟紧性. 相似文献
9.
三种形式的Putnam-Fuglede定理的等价性以及有关结果 总被引:2,自引:0,他引:2
本文讨论了Hilbert空间的算子论中的三种形式的 Putnam-Fuglede定理的等价性。证明了一对算子的正规性和亚正规性的关于Hilbert-Schmidt范数‖·‖_2的一些特征,并给出一些在拟幂零扰动下的 Putnam-Fuglede型定理。 相似文献
10.
如所周知,在希尔伯特空间上的线性算子论的研究中,一个重要的思想是依某种方式引进算子的函数演算.例如通常所说的 Riesz 函数演算就是算子的函数演算的一种.在〔1〕—〔3〕中马吉溥引进了线性算子的极谱分解的概念,并由此引进了一种与极谱分解有关的算子函数演算,借助于这一工具已得到了一些有意义的结果〔1〕—〔3〕,这篇短文的目的是就〔1〕—〔3〕所涉及的内容作一些进一步的讨论. 相似文献