从一道高考题产生联想

（2011年安徽高考数学理科卷第18题）在数1和100之间插入”个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作L，再令an=lgL，n≥1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=tana。·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和S。     

非零向量a、b的夹角为锐角(钝角)的充要条件

设a≠0,b≠0,a、b的夹角为θ(0≤θ≤π),则根据数量积的定义a·b=|a|·|b|·cosθ不难得到:①若θ为锐角,则a·b>0;②若θ为直角,则a·b=0;③若θ为钝角,则a·b<0,这三条结论大家足熟悉的.对这三条结沦作逆向思考,即它们的逆命题是否成立呢?先看以下两个问题:……     

精心设计练习提高思维能力

随着数学高考内容的改革 ,减小运算量、加大思维量 ,入口宽、深入难已逐渐在高考试卷中体现出来 .这种改革注重了数学学科的特点——思维科学 .因此 ,在高三复习阶段 ,尤其是后期 ,应将提高学生的思维能力放在首位 .在教学中 ,依据复习内容站在系统的高度精心设计各种新颖练习 ,往往能激发学生的求知欲望 ,促进学生积极思考 ,提高他们的思维能力 .下面就笔者复习中练习的设计谈几点做法 ,供大家参考 .1　“差异性”练习所谓差异性练习 ,就是指学生在解题时 ,由于思路不同会得到不同结论的练习 .用结论的差异性激发学生的探究热情 ,并通过对…     

2014年一道高考解析几何压轴题透视

<正>高考题往往具有丰富的内涵,数学教师要善于思考、发掘、研究,在备考复习中恰当选用,这对提高学生的数学思维水平和解题能力十分有益.笔者对2014年安徽高考数学文科卷第21题压轴题进行透视.1题目如图1,设F₁,F₂分别是椭圆E:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF₁|=3|F₁B|.（Ⅰ）若|AB|=4,△ABF₂     

对一道2020年高考立体几何题的变式探究

2020年高考全国Ⅰ卷理科第18题是:如图1,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,AE=AD.△ABC是底面的内接正三角形,P为DO±一点,PO=√6/6DO.(Ⅰ)证明:PA⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面角BrPC-E的余弦值.     

2007年安徽高考理科数学试题特点

07年安徽卷总体比去年难度大,区分度较好,有一定的创新性,突出了对学生数学能力的考查,凸现了高考的选拔功能,体现了“稳中求新、稳中求变“的命题思想.具体有以下几个特点: 　　……     

破解抽象函数问题“六法”

纵观近几年的数学高考题，命题者似乎偏向于考察一些有着高等数学背景的题目．这些题目往往精心设计、新颖独特，对学生思维的抽象性、逻辑性，以及学生理解力、自学能力都提出了更高的要求：应该说对于选拔高素质的数学人才，进一步学习高等数学知识是十分必要的．同时，为老师们的教学也提供了导向作用．下面，笔者想结合2006年广东省数学高考最后一道压轴题（20题）谈谈它的高等数学背景以及对第三问解法的质疑．     

透视高考函数问题七大新趋势

“函数“是贯穿于高中数学的一条主线,它的知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强、应用广泛,与其它知识的联系非常紧密.近几年来,随着向量、导数、概率统计、函数极限等新增内容的引入,拓宽了高考对函数问题的命题空间,出现了很多新的交汇题型.下面结合部分高考题或高考模拟题介绍高考考查函数问题的七大新趋势,供复习参考.……