ON A REGULARIZATION OF INDEX 2 DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS WITH PROPERLY STATED LEADING TERM

In this article, linear regular index 2 DAEs A(t)[D(t)x(t)]′+B(t)x(t)=q(t) are considered. Using a decoupling technique, initial condition and boundary condition are properly formulated. Regular index 1 DAEs are obtained by a regularization method. We study the behavior of the solution of the regularization system via asymptotic expansions. The error analysis between the solutions of the DAEs and its regularization system is given.     

多项式零点的存在区域

考虑n次多项式p(z)=α_nz~n+a_(n-1)z~(n-1)+…+a_1z+a_0,其中a_i,i=0,…,n,是复数,a_oa_n≠0. 本文研究了p(z)的零点所存在的区域.利用多项式友阵的概念证明了一些新的圆环区域,这些区域的界限都可通过p(z)的系数算出.这里的结论优于许多已知的结果.     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

SOlvaBILITY OF HIGHER INDEX TIME-VARYING LINEAR DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS

1 IntroductionNormal differential-algebraic equatiOns (DAEs) are siugular ordiuary differe11tial equations(ODEs)f(x,(t),x(f),f) = 0, (1.1)wllere the partial Jacobian f;(y, x, f) E L(n") is everywliere singular but has constant rank.Such systelns are of special interest in view of various applicatiOns, e.g. electrical networks,constrailled lllecl1anica1 systenis of rigid bodies, coutrol theory, singular perturbatio11 and dis-cretization of partia1 differential equations, etc. (cf [1,2,3]).I…     

GAOR迭代法的收敛性

当A为实对称矩阵时,[1]中在D_i选取较特殊的条件下,证明了GAOR迭代法收敛的充要条件为A是正定矩阵. 设A为Hermite矩阵,进一步讨论GAOR迭代法收敛的充要条件. 以下记 B=D_1~(-1)(C_L+C_U).     

正定矩阵的Minkowski不等式的推广

一、引言设A和B是n阶对称正定矩阵,则它们的行列之间存在著名的Minkowski不等式(见[1,Ch.2,Th.15]): 然而,对称正定的条件并非(1)成立的必要条件,为此,[2]对(1)式进行了推广,但那里在一定条件下,只能得出:     

AOR迭代法的收敛性

1.引言 [1]定义了解线性方程组A_x=b的AOR迭代法,它以SOR迭代为特例,而且适当选取参数,有可能比SOR方法收敛快(见[2]).众所周知,使 AOR方法有意义的最基本条件是A的对角元素都不为零.然而,在实际计算中,有时需要求解的线性方程组其系数矩阵存在零对角元素.例如[3]中研究的线性方程组的系数矩阵具有如下形式:     

正规矩阵的若干性质

众所周知,Hermite矩阵有许多较好的性质,其中多数性质对一般矩阵是不成立的。然而,对一类常见的特殊矩阵—正规矩阵,却有着类似的性质。本文就来对此进行一些研究。     

解线性方程组的选代法的停机准则和误差界

在用迭代格式x~(k+1)=Gx~k+g(k=0,1,…)求解n阶线性方程组Ax=f的过程中,由于精确解α是未知的,因而停机准则通常用后验误差δ_k=x~k=x~(k-1)给出.给出较好的停机准则,并且通过δ_k估计迭代法的误差ε_k=α-x~k的界,是一个研究课题.由直接计算得ε_k=(1-G)~(-1)Gδ_k,从而