解线性方程组的选代法的停机准则和误差界

在用迭代格式x~(k+1)=Gx~k+g(k=0,1,…)求解n阶线性方程组Ax=f的过程中,由于精确解α是未知的,因而停机准则通常用后验误差δ_k=x~k=x~(k-1)给出.给出较好的停机准则,并且通过δ_k估计迭代法的误差ε_k=α-x~k的界,是一个研究课题.由直接计算得ε_k=(1-G)~(-1)Gδ_k,从而     

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x~(1/2)1≤n_3≤x~(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x~(1+1/k)logx+B(k)x~(1+1/k)+O(x~(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2~(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k~2(k-1)).     

具有负指数系数的微分算子的谱

本文研究了形如∑_n~k=o~((α_k)(e~((α_k)x))D~k(a_k≤0)及∑_k~n=o((-1)~k)α_(2k)D~ke~(α_(2k)x)D~k+i/2∑_k~n=o(α_(2k+1))(D~ke~((α_(2k+1))x)D~(k+1)+D~(k+1)e~((α_(2k+1)x)D~k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围.     

对称QL算法对角元的收敛条件

文[1]指出,在QL算法收敛性讨论中,仅有β_1~(K)→0并不能保证α_1~(k)收敛,并证明在加上条件:|α_1~(k)-σ_k|μ0”后,可确保α_1~(k)趋于T的某个固定特征值。本文首先对QL算法收敛性给出了一个精确的定义,然后给出一个与[1]不同的确保收敛的条件: “若{σ_k}_k=1~∞极限存在且β_i~(k)→0,则有α_i~(k)→λ_i(j=1,2,…,m)”条件“{σ_k}_k=1~∞极限存在”与“α_1~(k)-σ_k|→0”互不包含,在具体应用中,对后者无法判别(如[3]中给出的NS位移)或不成立的某些场合,前者具有独到的优点。     

一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用

本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果.     

量测误差为 ARMA 过程的随机逼近

为了求回归方程 h(x)=0的根 x~0,根据对回归函数 h(·)的量测,在 i 时刻对x~0的估计为 x_i,在 i+1时刻对回归函数在 x_i 处进行量测,但量测量 y_(i+1)带有误差ε_i:y_(i+1)=h(x_i)+ε_i,而误差是相关的,构成一个 ARMA 过程:ε_(n+1)+D_1ε_n+…+D_dε_(n-d+1)=ω_(n+1)(x_n,ω)+C_1ω_n(x_(n-1),ω)+…+C_rω_(n-r+1)(x_(n-r),ω),其中 ω_(i+1)(x_i,ω)是一个鞅差序列,熟知的定理讨论的是 d=0,r=0的特例,并要求 ω_(i+1)(x_i,ω)相互独立.本文给出一个随机逼近算法,并给出条件,当 n→∞时,x_n(?)x~0 a.s..这个结果对d=0,r=0的特例,和熟知的事实相比,不仅在噪声的性质上,而且对 h(·)及E‖ω_(n+1)(x,ω)‖~2的控制函数,y_(i+1)和 x_i 的维数差别等方面都减弱了条件.     

集论公理的简约与基数的方幂

如命 tran_R m 指(uRv ∧usm→·usm),而 xR_*y 指m(tran_Rm∧ysm→·xsm),则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:x!yφ(x,y)→sy(yssx(xs_*axp_*b·φ(x,y)),这里“!y”指“最多只有一个 y”,而 xpb 指“x 为 b 的幂集”.给定无穷基数 a 后,可定义:f_0(α)=μβ(α~β>α),σ_0(α)=μγ(γ~(f_0(α))>α);f_(k 1)(a)=μβ(γ<σ_k(α))γ~β>α,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~(f_(k 1)(α))>α).则有定理:当1≤βγ,则有:当g(δ)≤α≤g(δ)~β时α~β=g(δ)~β,对此外的α,则必α~β=α.     

一种修正的HS共轭梯度法及全局收敛性

<正>1引言考虑无约束极小化问题:(?),(1)其中f(x)连续可微,其梯度函数用g(x)表示.共轭梯度法求解(1)的常用迭代格式为:x_(k+1)=x_k+α_kd_k,(2)(?)(3)其中g_k=▽f(x_k),α_k≥0是由某种线搜索得到的步长因子;d_k为搜索方向,β_k为标量,β_k的不同选择产生了不同的共轭梯度法.著名的β_k公式有:     

牛顿公式的一个初等证明

设x_1,x_2,…,x_n是一元n次方程x~n-σ_1x~(n-1)+σ_2x~(n-2)-…+(-1)~nσ_n=0的n个根,并设S_k=x_1~k+x_2~k+…+x_n~k(k=1,2,…),那么 当k相似文献   

具有大稳定域的线性多步方法

§1.引言 解常微分方程初值问题:的线性k步方法为 sum from j=0 to k (α_jy_(n j)=h sum from j=0 to k (β_jf_(n j),(2)其中α_0~2 β_0~2≠0,α_k≠0.当β_k≠0时,(2)为隐式k步法;当β_k=0时,(2)为显式k步法. 若将(2)应用于单个方程 y′=λy,Reλ<0,则得差分方程 ρ(E)y_n=μσ(E)y_(?),μ=λh,