例析函数中若干易混问题

函数是高中数学中最重要的概念之一，在处理函数有关问题时，有些概念容易混淆，若不能理解概念的本质，就会产生错误。本文针对函数巾一些容易混淆的问题加以剖析并举例说明。     

巧用伸缩变换解决椭圆问题

在伸缩变换下，平面图形要发生相应的变化．如圆在伸缩变换下可变成椭圆，而椭圆在伸缩变换下又可变成圆．圆是我们相当熟悉的图形，它的许多性质的推导和证明都比较容易，在圆中研究图形的某种性质然后再还原到椭圆中，从而得到椭圆的相应性质，这往往要比直接在椭圆中进行计算和证明简单得多．     

二元不等式问题的导数处理

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题，很多学生不能适应．其实，作为研究函数的重要工具——导数，学生都是相当熟悉的，用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型，而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视．该题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形，显得亲切自然．一般来说导数研究二元不等式问题常见如下三种类型．     

极端解题 化难为易

变量的变化往往是连续的，其中的极端状态具有特殊的地位，抓住问题极端状态时的性质，可以判断或预测出问题的本质．有些数学问题若按常规思路相当复杂甚至无从下手，若从极端入手很可能柳暗花明，事半功倍．兹分类举例，以期抛砖引玉．     

例析函数中十二对易混问题

函数是高中数学中最重要的概念之一，在处理函数有关问题时，有些概念容易混淆，若不能理解概念的本质，就会产生错误．本文针对函数中容易混淆的十二对问题加以剖析并举例说明．     

一道联考试题的探究与推广

一、提出问题2011年北大等十三校联考(北约)自主招生考试数学试卷的压轴题是:求|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值.如何求?二、探究思路引例1函数     

横看成岭侧成峰善于联想思路清——一类三角问题的解法分析

匈牙利数学家乔治·波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成<怎样解题>一书.在波利亚的解题表中,拟定计划是解题的关键环节,拟定计划的过程是在"过去的经验和已有的知识"基础上,探索解题思路的发现过程,是不断变换问题,把复杂的问题向简单的问题转化,陌生的问题向熟悉的问题转化,最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题的过程,其中善于联想又是转化的关键.下面通过一道习题的分析,体验这种联想转化的思维过程.     

取整函数在高考试题中的应用

近年来，为创设新颖的问题情境，考查学生知识迁移能力，体现“以能力立意”，很多命题者把目光投向了取整函数，并且由简单的直接利用定义到复杂的运用性质，难度越来越大．本文研究取整函数的一些常用的性质，及其在高考试题中的简单运用．     

用导数处理二元不等式问题

2011年安徽高考理科数学试卷第19题是一个二元不等式的证明问题,很多同学不能适应.其实,作为研究函数的重要工具——导数,同学们是相当熟悉的,用导数解决一元不等式问题是一种常见的题型,而用导数处理二元不等式的问题没有引起人们的重视.本题若用导数证明就省去繁琐的恒等变形,显得亲切自然.用导数研究二元不等式问题常见如下三种类型.一、貌似二元不等式,其实就是一元函数