零度为$n-7$的双圈符号图

Let Γ be a signed graph and A(Γ) be the adjacency matrix of Γ. The nullity ofΓ is the multiplicity of eigenvalue zero in the spectrum of A(Γ). In this paper, the connected bicyclic signed graphs(including simple bicyclic graphs) of order n with nullity n-7 are completely characterized.     

第二大特征值小于1的一类图

设G是简单连通图,A2(G)为G的第二大特征值.收稿给出了所有使A2(G)<1且含有唯一三角形的图.     

C2(4,k) 中的强支撑可迹图

设2≤h≤3,l0,k≥0是整数,C_h(l,k)是由h-边连通简单图组成的集合,图G∈C_h(l,k)当且仅当对图G的任意一个二边割或三边割X,图G-X的每个分支都至少有︱V(G)-k︱/l个点.设e=u_1v_1和e'=u_2v_2是图G的两条边.若e≠e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1和e'=u_2v_2分别用路u_1v_ev_1和u_2v_e'v_2替换得到的图(其中,v_e,v_e'是不在V(G)中的两个新的点).若e=e',G(e,e')是将图G中的边e=u_1v_1用路u_1v_ev_1替换得到的图,也记作G(e).若对任意的e,e'∈E(G),G(e,e')都有支撑(v_e,v_e')迹,则称图G是强支撑可迹的.作者证明了,若图G∈C_2(4,k)且|V(G)|5k,则要么图G是强支撑可迹图,要么存在e,e'∈E(G),使得G(e,e')可以收缩成一个有限图类F中的图.当k=4时,F被完全确定了.