基于交叉降阶取样的改进响应面方法

针对经典响应面法和加权响应面法存在的计算精度不高和稳定性不强的问题,提出一种新的样本点选择策略,即交叉降阶思想,并基于此发展出一种新的改进响应面方法。该方法以均值点加上0.5倍的标准差作为初始迭代点。在Bucher试验设计的基础之上,将n维坐标系降阶为n个一维坐标系。然后,依据样本点的重要性,筛选出n+1个靠近真实失效面的优秀样本点,并用这些样本点去拟合线性响应面函数。最后依据样本中心间的距离与上一次迭代得到的设计点的范数之商作为其收敛准则。通过5个数值算例与工程算例,验证了交叉降阶响应面法具有较高的精度、效率、稳定性和一定的工程适用性。     

高考合理过渡，凸显教材变化——以2021年新高考Ⅰ卷第8题为例

以2021年高考数学新高考Ⅰ卷第8题中事件相互独立性的判断为例,从新旧思维破解真题、真题条件的变式拓展以及真题的引领与导向几方面,剖析新旧教材的变化以及高考试题的过渡,引领并指导中学数学教学.     

基于样本点选择策略的一种改进响应面法

为提高响应面函数在验算点附近的拟合精度,提出了一种基于样本点选择策略的改进响应面法,选取不考虑随机变量耦合项的多项式进行拟合,通过对第二次迭代产生的设计点构造参考点,令样本点或参考点进行线性插值,从而得到下一次迭代所需样本点.该方法不仅能有效利用已有的抽样信息从而减少评估结构系统可靠性所需的计算工作量,还可以使得拟合得...     

缺Zn症患儿微量元素水平的样本特征分析及其临床补Zn治疗的评价

测定了150例缺Zn症患儿及健康儿发样中的Zn、Ca、Mg及Fe四元素水平．采用主成分分析法．将高维空间中的样本点映射到低维空间中来观察，研究其样本特征，评价临床补Zn治疗措施．结果瑶明：缺Zn症患儿体内缺Zn是病理的主要方面，但往往同时伴有其它微量元素水平偏低现象，临床缺Zn症状的表现可能为多种元素综合效应的反映．因此临床治疗不能单纯考虑朴Zn，还应结合患儿体内其他元素水平的具体情况，考虑其他元素的补给．治疗才能奏效显著．     

概率计算中易混淆问题的教法研究

首先从具体实例提出了物品检验概率计算中一类易混淆问题.然后从理论上证明了无放回逐次抽取中两种概率计算方法的合理性,其定理证明过程充分揭示了这类检验方法与其它相关抽取方式之间的关系并强调了最根本的分析问题思路.最后,研究了文中所得到的一般性结论的适用范围,从而使得这类易混淆问题的讲解变得清晰条理.     

MATHEMATICAL ANALYSIS FOR QUADRILATERAL ROTATED Q1 ELEMENT Ⅲ：THE EFFECT OF NUMERICAL INTEGRATION

This is the third part of the paper for the rotated Q1 nonconforming element on quadri-lateral meshes for general second order elliptic problems.Some optimal numerical formulas are presented and analyzed.The novelty is that it includes a formula with only two sam-pling points which excludes even a Q1 unisolvent set ,It is the optimal numerical integration formula over a quadrilateral mesh with least sampling points up to novw.     

事件相互独立性的有关讨论

<正>1.问题的提出已知事件A、B,记AB表示事件"事件A与事件B同时发生",而P(A)、P(B)、P(AB)分别表示相对应事件发生的概率。由高中课本知识我们易知,事件A、B是两个相互独立事件的充要条件是P(AB)=P(A)·P(B)成立,所以运用公式"P(AB)=P(A)·P(B)"的前提条件是已知事件A、B相互独立,那么,我们应该如何判断事件A与事件B是否相互独立呢?     

基于主动学习Kriging模型的可靠性分析

论文采用Kriging模型代替结构真实功能函数,引入主动学习函数,序列选择最佳样本点,在每次迭代中加入最佳样本点更新Kriging模型.与直接的蒙特卡洛方法相比,主动学习Kriging模型仅需要少量的结构分析就能够得到精度较高的可靠度结果,适用于实际工程具有隐式功能函数的结构可靠性分析.论文通过三个数学算例,从最佳样本点的分布情况、功能函数的拟合程度及可靠度计算结果出发对四种学习函数进行对比研究,最后对具有隐式功能函数的悬臂板进行可靠度分析.结果表明,主动学习函数的引入,合理选择了Kriging模型所需的样本,提高了计算效率,同时,学习函数的选择对结构可靠性分析结果也存在影响.     

一种在响应面法中选取样本点的新方法

响应面法中的样本点选取对拟合极限状态曲面的收敛速度及精度至关重要,文中提出了一种区别于通常以插值点为中心展开生成样本点组的新方法:在求解过程中,用插值点逐步替代初始样本点组中距离验算点较远的点,其目的是使所选取的样本点较集中于验算点附近,重新构成下一轮迭代所需的一组样本点,直至满足收敛条件。算例表明,采用新方法可使结构的分析次数显著减少,同时也改善了对于非线性程度很高的极限功能函数求解的收敛性。该方法用于大型复杂结构的可靠度分析中可进一步提高计算效率。