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基于二维弹性理论, 利用Hellinger-Reissner变分原理, 通过引入对偶变量, 推导
了双参数地基上正交各向异性梁平面应力问题的辛对偶方程组; 采用分离变量法和本征展
开方法, 将原问题归结为求解零本征值本征解和非零本征值本征解, 得到了适用于任意横纵
比的梁的解析解. 由于在求解过程中不需要事先人为地选取试函数, 而是从梁的基本方程出
发, 直接利用数学方法求出问题的解, 使得问题的求解更加合理化. 其中, 地基对梁的力学
行为的影响看作是侧边边界条件, 类似于外载, 可通过零本征解的线性展开来评价, 非零本
征值本征解对应圣维南原理覆盖的部分. 还利用哈密顿变分原理, 给出了两端固支梁的
一种新的改进边界条件. 编程计算了细梁和深梁等算例, 研究了地基上梁的变形沿着厚度方
向的变化特性, 验证了辛方法的有效性. 相似文献
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