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在非线性动力系统的研究中,
Melnikov函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判
据. 但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论. 产生
该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方
法被发展用来判断超次谐周期解的存在性. 本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证
明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,
并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为
该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断
平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释. 相似文献
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I.IntroductionSinceII]proposedtheSlitIslandMethod(i.e.SIM)inthefractaldimensionmeasurementformetalfaultplane,alotofresearchworkhasbeendoneinthisfield,whichiswidelyusedtosolvetheproblemsinengineeringandphysics.However,manyexperimentalresultsshowthatthetana… 相似文献
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本文介绍了Hausdorff与Box分形维数及测度,首次引入了周积规范比的概念,给出了SIM的正确数学描述及证明,提出了使用SIM的充分条件,并将该方法进行了修正. 相似文献
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该文具体推导了三阶Melnikov函数的积分表达,解决了电机工程中提出的一类系统(见[5]),当参数时的超临界(一阶、二阶Melnikov函数恒为零)的情形下,系统的稳定流形与不稳定流形的相对位置的确定问题.并通过环面上的VanderPol方程,对[2]与[4]所给的二阶Melnikov函数的表达式进行了比较,结果发现[2]所给的平面自治系统的二阶,n阶表达式均是错的.该文在最后作了纠正. 相似文献
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