奇异二阶微分方程积分边值问题正解的存在唯一性

利用上下解方法结合极值原理研究一类带积分边值条件的奇异二阶微分方程正解的存在性以及唯一性,给出了$C[0,1]$和$C^1[0,1]$正解存在唯一的一个充分条件.非线性项允许在$t=0,1$ 和$x=0$处具有奇异性.     

关于N-弱鞅和弱鞅不等式的一个注记

$N$-弱鞅($N$-demimartingales)是由Christofides引进的.Christofides指出均值为零的负相协(negatively associated)随机变量序列的部分和序列是$N$-弱鞅. 然而, 相关文献中引理2.1的证明有错误, 这就影响了其文后的结果引理2.2、定理2.1等. 在这篇注记中,修正了相关文献中的引理2.1, 作为应用, 推广了鞅和下鞅的一些结果.     

证券价格长期波动控制系统的最优控制策略

探讨证券价格长期波动控制系统的最优控制问题.建立了在有效市场条件下证券价格长期波动的控制系统模型.为了使证券价格和内在价值按照人们预期的目标变化,探讨了对它们服从的系统采用经典信息结构下的随机最优控制策略问题.设计了使系统的输出跟踪证券内在价值的估计值,同时使调节控制的幅度尽可能小的性能指标,给出了最优控制策略的求解公式和计算过程,并给出了考虑系统性能的计算过程,对相应结果进行了分析.主要结论是:当价值对价格的均衡回归调整不足,或投资者对前期价值的增值预期乐观时,最优控制策略所起的作用在加强;而当价值对价格的均衡回归调整过度,或投资者对前期价值的增值预期悲观时,最优控制策略所起的作用在减弱.这些结果可以为完善证券市场和上市公司的监管提供理论依据     

正整数保费率的复合二项模型的Gerber-Shiu罚金函数

讨论一个任意正整数保费率的复合二项模型.获得了这个模型的Gerber-Shiu 罚金函数值满足的线性方程、一个上界、一个下界.     

具周期性的含卷积核与余割核混合的积分方程

运用所给出的引理及离散的Fourier变换, 在$L_2[-\pi, \pi]$上讨论了一类具周期性的含卷积核与余割核$\csc(\tau-\theta)$混合的奇异积分方程,把此类方程转化为离散跃度问题, 得到了方程的可解条件和一般解的显式.     

一种寻找星图光斑质心的高精度算法及在成像畸变矫正中的应用

首先讨论星图识别中的质心寻找问题,提出了一种改进的匹配算法.使用高斯分布对光斑内像素点的强度分布进行近似模拟, 并采用最小二乘法中的法方程法对光斑图像质心坐标进行优化计算.算例表明该算法可以得到更为精确的结果, 在噪声小于最大像素值的$5\%$时,质心坐标计算精度高于0.04个像素, 优于以往的匹配算法的结果.最后讨论了算法在望远镜光学成像畸变矫正中的应用, 设计了矫正算法, 并通过算例验证了算法的合理性.     

一种快速且全局收敛的BP神经网络学习算法

目前误差反向传播(BP)算法在训练多层神经网络方面有很多成功的应用.然而,BP算法也有一些不足:收敛缓慢和易陷入局部极小点等.提出一种快速且全局收敛的BP神经网络学习算法,并且对该优化算法的全局收敛性进行分析和详细证明.实证结果表明提出的算法比标准的BP算法效率更高且更精确.     

非扩张映像不动点新的简单逼近算法

提出了一个简单的非扩张映像不动点的逼近算法,该算法通过非迭代的逼近序列来实现.从算法的复杂性来看,提出的算法比经典的Mann迭代算法、Ishikawa迭代算法和Halpern迭代算法更简单.提出的算法紧密联系着非扩张映像不动点的存在性,因此,还得到了非扩张映像的新不动点定理, 拓展和改进了经典的Goebel-Kirk,Kim-Xu等作者的结果.     

连通无向图Rabin数的一个界

可靠性和有效性是互连网络设计的重要标准,而Rabin数是度量网络容错性和传输延迟的重要参数.将通过图的容错直径给出2- 连通无向图和~3- 连通无向图的~Rabin 数r_2(G)和r_3(G)的界;同时也得到r_2(G) = D_2(G)成立的一个条件.     

基于神经网络和多目标优化算法的掺铋光纤放大器设计

掺铋光纤放大器有助于将光纤通信系统拓展至新的传输波段。然而,其增益和噪声性能存在相互制约的关系,提升增益往往会导致噪声性能的恶化,反之亦然。因此,提出一种结合反向传播神经网络(BPNN)和带精英保留策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)的多目标优化方法,通过对两级掺铋光纤放大器结构进行设计,实现了增益和噪声性能的同时优化。使用经过训练的BPNN对增益和噪声系数预测的均方根误差分别为0.191和0.084,具有较高预测精度。以高增益和低噪声系数为目标,使用NSGA-Ⅱ算法进行优化,得到包含500个解的Pareto最优解集。优化后,放大器所能实现的平均增益范围为15～37 d B,相应的平均噪声系数范围为4.95～5.31 d B。利用BPNN代替求解耦合微分方程来评价个体适应度,使得优化时间较传统方法由10⁶ s左右降低为80 s左右,大幅提升了优化效率。所提方法也为其他掺杂光纤放大器的高效率、多目标结构优化设计提供了一种新的思路。