“乘积多项式”与新劈因子法

本文求解形为,f(x)=multiply from k=1 to 2(x~2-p_kx-q_k)+k multiply from k=1 to 2(x~2-r(?)x-s_k) (1)(其中 n 为偶数)或 f(x)=multiply from k=1 to n(x-Pk)+K multiply from k=1 to n(x-q_k) (2)的“乘积多项式”的所有二次因式 x~2-u(?)x-v_i.用[1]中方法,得初始近似因子ω(x)=x~2+ux+v.再分两步求ω(x)的修正因子ω(x):1.用ω~2(x)除 f(x),得余式 R_1(x);2.用ω~2(x)除 xR_1(x),得余式 R_2(x).再取 R_1(x)与 R_2(x)的适当线性组合,消去     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

Eisenstein判别法的应用（2）

本文把我在数学通报1988年第2期Eisenstein判别法的应用(1)(原文将(1)误印成※)中的定理Ⅱ加以推广。     

外尔斯特拉斯逼近定理的概率证明

在外尔斯特拉斯逼近定理的各种证明中,伯恩斯坦的证明比较最普通,颇有感染力。因为它的证明是构造性的。其结论是:如果f是区间[0,1]上的连续实值函数,伯恩斯坦多项式序列     

一些多项式型的有限维对合系

In this paper, starting from the combination of two in volutive systems, we consider separately some systems of polynomial functions:{I_m⁽¹⁾=B_m+R_m}_m=0^∞, {I_m⁽²⁾=B_m+S_m}_m=0^∞, {I_m⁽³⁾=B_m+T_m}_m=0^∞ and so on; and analyse carefully the sufft cient and necessary conditions of the involution of three systems of functions {I_m⁽ⁱ⁾}_m=0^∞(1≤i≤3) with general coefficients.Furthermore,we present concrete forms of the involutive systems hidden in {I_m⁽ⁱ⁾}_m=0^∞(1≤i≤3);and thus obtain six kinds of nontrivial involutive systems of functions, which include a few involutive systems discussed inthe literature. Based upon these involutive systems, we can generate a lot of new finite-dimensional Hamiltonian systems which are completely integrable in the sense of Liouville.     

三角域上Bernstein多项式的Lipschitz常数

设T是平面上以T₁,T₂,T₃为顶点的三角形,f(p)为定义在T上的函数,称Bⁿ(f,P):=(?)f(i/n,j/n,k/n)B_i,j,kⁿ(P),为f的n次Bernstein多项式,这儿B_i,j,kⁿ(P):(n!)/(i!j!k!)uⁱv^jω^k是Bernstein基函数,(u,v,w)是P关于T的重心坐标。 B.M.Brown等人对单变量的Bernstein多项式证明了如果f∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,都有B^α(f,x)∈Lip_Aλ。本文的目的是对定义在三角域T:{(x,y):x≥0,y≥0,x+y≤1}上的Bernstein多项式证明了类似的结果: 设f(P)∈Lip_Aλ,0<λ≤1,则对所有的n,Bⁿ(f,P)∈Lip_(2^1/2λA)λ,并且,在一定意义上,常数2^1/2λA是最好的。 上述结果对于任意的锐角或直角三角形T,也是成立的。 最后还指出,当T可为钝角三角形时,则不存在同一常数C,使对所有的n和任意三角形T,有Bⁿ(f,P)∈Lip_cλ。