线性矩阵方程与线性矩阵方程组

研究了线性矩阵方程(组)的解的结构理论和求解方法.     

线性模型中广义最小二乘参数估计误差分布的稳健性研究

研究了线性模型中广义最小二乘参数估计的误差分布稳健性问题.首先讨论了在线性统计模型里,设计矩阵为列降秩矩阵时,模型中给出了误差最大分布类,当误差向量的分布在此范围内变动时,LS估计和GLS估计在均方误差矩阵准则下是最优估计.然后进一步探讨广义最小二乘估计GLSE关于误差分布的稳健性,求出误差项所对应的最大分布族,进而证明了在该区间波动情况下,误差向量对应的始终为一致最优解.     

反对称线性函数与行列式

通过对反对称线性函数及其性质的探讨,给出了有关行列式传统结论的一种新的表述,将几何直观与行列式的运算有机结合起来,以揭示行列式的一些更直观、具体的内涵.     

微积分与线性代数教学的渗透与融合

通过典型问题,探讨如何将《微积分》与《线性代数》两门不同的数学基础课程相互渗透与融合,从而揭示这两门课之间的密切联系,开阔学生思路,提高学生将所学知识融会贯通的能力.     

关于泰勒公式及其应用的再认识

本文首先给出了在欧氏空间下泰勒公式及余项的不同表示,之后把泰勒公式进一步推广到巴拿赫空间,给出了多维与无限维空间上算子形式的泰勒公式;最后,阐述了泰勒公式在数学学科和其它学科广泛而深刻的应用,从而揭示了泰勒公式的核心与灵魂.     

循环子空间的进一步应用

以向量的极小多项式作为出发点,深入分析了循环子空间的具体结构,得到了循环子空间进一步的应用.     

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养.     

环境规制下民间投资对省域经济高质量发展的空间溢出和门槛效应研究

中国及地区的经济高质量发展离不开民间投资的推动,而民间投资受环境规制促进经济发展的政策难免会存在非线性溢出效应.文章研究基于2000-2019年中国大陆30个地区的面板数据,以新发展理念构建省域经济高质量发展指标,进一步运用空间计量模型和面板门槛模型实证检验民间投资对中国经济高质量发展的影响.研究发现,民间投资对省域经济高质量发展存在显著的正向空间溢出效应;进一步发现命令型环境规制和公众参与型环境规制均存在单门槛效应,而市场型环境规制为双门槛效应.命令型环境规制超过阈值时民间投资对经济高质量发展的促进作用更强;公众参与型环境规制超过阈值时促进作用则会降低.市场型环境规制在不同的阈值范围内,其正向促进效应呈现先升后降的倒U型.     

码本在压缩感知矩阵中的应用

压缩感知矩阵的构造在压缩感知理论中起着举足轻重的作用.基于线性码和最优码本构造了一类新的压缩感知矩阵,并与DeVore构造的压缩感知矩阵和Gaussian随机矩阵的进比较,从不同的角度分别证明了当参数满足一定的条件时,新构造的压缩感知矩阵具有更好的性能.     

幂幂损失下正约束参数的贝叶斯估计量及其应用（英文）

所提出的幂幂损失函数对参数过大或过小具有均衡收敛速度或惩罚,具有本文列出的所有七个性质,因此建议用于正限制参数空间.然后在幂幂损失函数下计算参数的贝叶斯估计量、后验风险、综合风险和贝叶斯风险.接着,我们在一个分层正态–正态逆伽玛模型下解析地计算了这些量.最后,数值模拟验证了我们的理论研究.