一道大学生数学竞赛题的其它解法和延伸

对2020年全国大学生数学竞赛第二型曲线积分试题，给出两种简单解法.此外，对本试题进行了延伸.     

A laser feedback interferometer with an oscillating feedback mirror

A method is proposed to solve the problem of direction discrimination for laser feedback interferometers.By vibrating the feedback mirror with a small-amplitude and high-frequency sine wave,laser intensity is modulated accordingly.The modulation amplitude can be extracted using a phase sensitive detector(PSD).When the feedback mirror moves,the PSD output shows a quasi-sine waveform similar to a laser intensity interference fringe but with a phase difference of approximately ±π/2.If the movement direction of the feedback mirror changes,the phase difference sign reverses.Therefore,the laser feedback interferometer offers a potential application in displacement measurement with a resolution of 1/8 wavelength and in-time direction discrimination.Without using optical components such as polarization beam splitters and wave plates,the interferometer is very simple,easy to align,and less costly.     

一种测量大面积激光束光强分布的复合阵列

针对大面积高能激光束时空分布参数测量的需要,研究了量热和光电法综合测量激光束时空分布的方法。采用现场实时定标技术有效地解决了两类数据融合问题,研制了量热光电复合阵列测量系统。该复合阵列主要由256路量热探测单元、120路光电探测单元、多通道数据采集模块和数据分析处理模块等部分组成,具有量热型探头测量绝对激光能量准确、光电探测器测量时间分辨率高等优点,实现了大面积高能激光束光强分布时间和空间的绝对测量。     

一类带有死区模型的随机系统的自适应跟踪控制

针对一类带有死区模型的随机严格反馈非线性系统,利用神经网络的逼近能力和后推设计方法,提出一种神经网络自适应跟踪控制方案.与已有文献相比,该方案取消了控制律和自适应律设计必须与神经网络节点数相关的条件.通过Lyapunov方法,证明了闭环系统的所有信号依概率有界,且误差信号在二阶或四阶矩意义下半全局一致终结有界.仿真结果验证了所提控制方案的有效性.     

离子色谱法同时测定扇贝柱中多种磷酸盐

建立了一种简单、快捷的离子色谱测定扇贝柱中多种磷酸盐的方法。采用超声提取、固相萃取柱净化的方法对样品进行前处理,高容量阴离子交换色谱柱分离,抑制性电导检测器检测。讨论了不同实验条件对多种磷酸盐检测结果的影响。实验证明:磷酸钠检出限为40mg/kg,焦磷酸钠、三聚磷酸钠、三偏磷酸钠均为10mg/kg,回收率在74.8%以上,相对标准偏差(RSD)小于10.7%,实际样品检测结果令人满意。方法具有简便、快捷,选择性好,灵敏度高,无污染、操作步骤简单等优点。     

基于野外实测数据的珊瑚礁不同底质光谱可分性及珊瑚色素影响分析

珊瑚礁遥感监测的任务之一是获取底栖物质的组成及分布,但由于珊瑚礁存在较强的空间异质性及复杂的光谱,使得目前利用遥感技术进行底栖物质信息提取还存在较大难度。珊瑚礁不同底栖物质的光谱特性是开展珊瑚礁遥感监测的基本先验知识,但目前关于不同珊瑚种类的光谱特性分析研究较为匮乏。本研究基于野外实测光谱数据和模拟卫星遥感数据,开展珊瑚礁不同底质类型的光谱特性研究,特别是针对不同造礁石珊瑚种间及种内的光谱差异进行比较分析,并探讨不同珊瑚体内色素组成对珊瑚光谱特性的影响研究,最后甄选了四种常用卫星数据,通过数值模拟探讨了不同底质类型的光谱可分性。结果显示,利用反射光谱曲线值的大小能较好的识别沙和白化珊瑚,而利用蓝绿红波段反射率的一阶微分值能有效识别出海藻、海草和健康珊瑚。对于不同种类的珊瑚而言,科、属、种、珊瑚形状、珊瑚颜色的不同均会对珊瑚的反射光谱造成影响。叶绿素含量（包含叶绿素a、叶绿素b、叶绿素c）与珊瑚反射光谱值相关性较好,是影响珊瑚光谱反射率的主要因素之一,虫黄藻密度在一定程度上也能影响珊瑚光谱反射率,但不如叶绿素影响明显,其密度的高低会影响珊瑚光谱在局部波段的峰值特征。在目前常用的多光谱卫星数据中,Landsat8数据具有可观测近岸的蓝波段,具备识别沙、白化珊瑚、海藻、健康珊瑚、海草的能力,而IKONOS和Quickbird可识别沙、白化珊瑚和海草。相对而言,SPOT5表现较差,仅能识别沙和白化珊瑚。在不同种类珊瑚的识别方面,多光谱遥感数据由于无法捕捉特征波段,需要采用具有高空间分辨率的高光谱遥感数据进行有效识别。在今后的工作中,将进一步扩大珊瑚礁底质样本数据集,并建立珊瑚礁光谱库,为今后我国珊瑚礁遥感监测体系建立提供数据支撑。     

多元分离子的构造与应用

本文研究了两类多元分离子的构造方法并提出计算公式.分析了多元分离子与Groebner 基的关系.把所求分离子应用到多元插值问题上,得到在字典序与广义字典序下用分离子表示的多元插值多项式.数值模拟显示了所述方法的有效性.     

Supplemental Materials: Realization of Quantum Maxwell's Demon with Solid-State Spins

正A:Experimental Setup We use a home-built confocal microscopy with an oil immersed objective lens to address and detect single nitrogen vacancy(NV)centers in a single-crystal diamond sample,which is mounted on a doughnut shape,three-axis,closed-loop piezoelectric actuator     

Co-adsorption of O_2 and H_2O on α-uranium(110) surface:A density functional theory study

First-principles calculations based on density functional theory corrected by Hubbard parameter U(DFT+U) are applied to the study on the co-adsorption of O2 and H_2O molecules to α-U(110) surface. The calculation results show that DFT+U method with Ueff= 1.5 e V can yield the experimental results of lattice constant and elastic modulus of α-uranium bulk well. Of all 7 low index surfaces of α-uranium, the(001) surface is the most stable with lowest surface energy while the(110) surface possesses the strongest activity with the highest surface energy. The adsorptions of O_2 and H_2O molecules are investigated separated. The O_2 dissociates spontaneously in all initial configurations. For the adsorption of H_2O molecule,both molecular and dissociative adsorptionsoccur. Through calculations of co-adsorption, it can be confirmed that the inhibition effect of O_2 on the corrosion of uranium by water vapor originates from the preferential adsorption mechanism,while the consumption of H atoms by O atoms exerted little influence on the corrosion of uranium.     

迈克耳孙干涉仪自动测量系统设计

传统的迈克耳孙干涉仪实验需要人工转动微调手轮使动镜移动,需要人工读数获取动镜位移信息,人工计数获取干涉条纹吞吐的数目,不仅容易导致观察者视觉疲劳,而且很容易导致计数错误,引起较大的实验误差.因此,本文设计了基于单片机的迈克耳孙干涉仪自动测量系统,利用直流减速电机带动微调手轮转动使动镜发生位移;利用光敏电阻模块将干涉条纹的移动转换为条纹计数脉冲供单片机计数并显示;利用码盘和红外对射计数传感器模块将微调手轮的转动转换为位移计数脉冲供单片机计数并显示.实验表明:利用迈克耳孙干涉仪自动测量系统测量He-Ne激光波长的相对误差为0.21%,远小于人工测量的相对误差3.0%.