数列的基本性质及应用

数列的性质反映了数列的本质属性，是数学竞赛命题的重要内容．本讲主要研究数列的基本性质及应用．     

平面向量的运算及其应用

在高中数学中，平面向量的运算主要包括两类，一是向量的线性运算，二是向量的数量积．这些运算都有明确的几何意义，因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便．     

发展方程xttt+iCx=f的解结构

The construction of solution for three-order evolution equation xttt=A3x is skillfully obtained and the semigroup of equation operator is theoretically proved,then the solution for three-order evolution equation xttt iCx=f is constructed from the appropriate transformation,and the necessary and sufficient conditions of its unitary semigroup are presented.     

函数的性质及其应用

本讲主要探讨有关函数的单调性、奇偶性、周期性以及应用函数的这些性质解决有关问题，这类问题往往和方程、不等式等知识相综合，解题时常常需要构造函数，需要对问题进行整体的理解和把握。     

组合恒等式

数学竞赛中的组合数计算和组合恒等式的证明，是以高中排列组合、二项式定理为基础，并加以推广和补充而形成的一类问题，它具有一定的难度和特殊的技巧，且灵活性强，对学生运算能力的培养和思维灵活性的训练都具有良好的作用和特殊的意义．     

水热反应中籽晶层对ZnO纳米棒的影响

以Zn(NO3)2·6H2O/HMT为反应物,通过低温水热反应过程,在籽晶衬底上制备了ZnO纳米棒,分别用场发射扫描电子显微镜和X射线衍射仪对ZnO纳米棒形貌与晶体结构进行了表征,并研究了不同方法制备的ZnO籽晶层以及籽晶层厚度对ZnO纳米棒形貌及结晶质量的影响.结果表明磁控溅射籽晶衬底上生长的ZnO纳米棒结晶质量最好,而籽晶层的厚度对ZnO纳米棒的垂直取向性有一定的影响.     

四面体

四面体是最简单的多面体,它具有很多类似于三角形的性质:1.四面体都有外接球和内切球,且R≥3r,其中R为外接球半径,r为内切球半径.2.四面体的体积V=13S全·r,其中S全表示四个面的面积之和,r为内切球半径.3.若四面体的四条高分别为h1,h2,h3,h4,内切球半径为r,则1r=1h1 1h2 1h3 1h     

含绝对值不等式的证明

含绝对值不等式的证明，方法灵活多样，难度较大．既要重视综合法、分析法、放缩法、反证法、数学归纳法等基本数学方法的应用，还要善于运用配凑、拆项、换元、构造、特殊化、等分区间、分类讨论等一些常用的解题技巧与策略．此外，绝对值不等式还有如下两个重要性质：     

应用向量解决平面几何问题

向量是形与数的高度统一，它集几何图形的直观与代数运算的简洁于一身，在解决平面几何问题中有着奇特的功效．利用向量法解答平面几何问题的一般步骤是：1)将题设和结论中的有关元素转化为向量形式；2)确定必要的基底向量，并用基底表示其他向量；3)借助于向量的运算解决问题。     

类氖钛软X射线激光空间发射区域研究

使用高分辨平焦场谱仪，在“星光”激光器上，对类氖钛J=0—1，3p—3s跃迁32.6nm软X射线激光空间发射区域进行了实验测量，并与LASNEX和XRASER程序模拟结果作了比较．实验采用预脉冲打靶技术，预、主脉冲时间间隔5ns，峰值能量比为1%．结果表明：当驱动能量在50—150J范围内变化时，等离子体介质中X射线激光发射区与驱动能量大小密切相关，并随之增大而增大 关键词：