从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(连载)

<正> §3 Lebesgue 积分有了上一节的准备,现在可以引进Lebesgue 积分。定义3.1 设(a,b)为任意区间,f 是(a,b)上几乎处处有限的函数。如果存在c〔a,b〕(c_0(a,b))中的一个基本列{(?)_n}_(n-1)~∽以f 为极限,则称f 在(a,b)上Le-besgue 可积,简称(L)可积。当f∈c〔a,b〕     

从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(连载)

用距离空间完备化思想,通过极限过程,借助于连续函数的Reimann 积分建立Lebes-gue 积分理论,包括积分收敛定理和空间L~P(a,b)的理论.编者不直接利用完备化定理的结论,也不要求读者事先了解完备化定理.因此读者在阅读本文时不会感到抽象.仅在最后以距离空间完备化的观点对全部工作作了简短的评注,了解完备化思想的读者会对本文有更深的理解.同时编者又认为,作为实变函数的一种可供选取的教材,这仍不是一种最好的方案,也不会完全取代目前通用的教材.但是编者愿意借这个机会,就实变泛函教材的改革(特别以工科大学生、研究生为对象的教材)与大家一起开展讨论.Lebesgue 积分是近代数学的重要基础,是联结初等微积分与近代分析的桥梁。本文从连续函数及Riemann 积分出发,通过将极限过程直接定义Lebesgue 积分,力图以较小的篇幅向读者介绍Lebesgue 积分理论。文中所贯穿的空间完备化的思想将指导读者进一步学习近代分析数学的理论.阅读本文仅要求读者了解集合论的基础知识。     

氯化钠/铯铅溴钙钛矿复合薄膜的原位制备及性能EI北大核心CSCD

全无机铯铅卤钙钛矿因其优异的光电性能受到广泛关注。然而,薄膜较差的稳定性和制备中大量昂贵且有毒有机溶剂的使用,严重阻碍了其商业化应用进程。在本工作中,水溶液被用作配制含氯化钠(NaCl)的钙钛矿前驱液的溶剂。通过一步溶液法获得原位生长的NaCl/CsPbBr_(3)钙钛矿复合薄膜,并在该过程中引入二甲基亚砜(DMSO)溶液来优化其晶体结构及光学性能。研究表明,NaCl和DMSO的协同作用可以调控复合薄膜中晶粒的形貌、提高相纯度并增强荧光发射。当DMSO和前驱体溶液体积比为1∶2时,复合薄膜呈现出最佳的绿光发射,荧光量子效率达48.2%。此外,得益于NaCl的有效复合及优化的晶体结构,所制备的复合薄膜具有增强的稳定性。该设计思路有利于制备柔性、大面积和高稳定性显示用荧光转换薄膜。     

科技走廊演示箱的设计与制作

本文重点介绍了系列《科技走廊演示箱》的研制方法和过程，阐明了实施全面的必要性，向教育工作者提供了一种素质教育模式。     

非线性扩散方程的一个反问题

对于非线性扩散方程u=(a(u)u),由超定的边界值确定系数a。证明了在容许系数集合中解的唯一性、对边界值的连续依赖性。当问题有形如a(u)=(u a_1)a_2的解时,唯一解的参数值a~*=(a_1~*,a_2~*)可以作为两条或有限条曲线的交点求得。当交点唯一时,即为解的参数;当交点不唯一时,在曲线数目趋于无穷时,这些交点一致地趋向于唯一解a~*(u)的对应参数a~*。     

统计学在理论检验中的应用：第六讲 正态分布及其检验（续）

2　用夏皮罗 -威尔克 (Shapiro-Wilk)法检验数据正态性将数据按由小到大的顺序排列。夏皮罗 -威尔克法检验的统计量是 :W ={∑a K[Xn 1 - K - XK] }2 / ∑nK=1( XK - X) 2　　式中的 K值 ,对于测量次数 n是偶数时则为 1～ n/ 2 ;对于测量次数是奇数时则为 1～ ( n- 1 ) / 2。式中系数 a K 是与 n及 K有关的特定值 ,见表 4。该统计量的判据是 ,当 W>W( n,P)时 ,则接受测定数据为正态分布。W( n,P)是与测量次数 n及置信概率 P有关的数值 ,其值见表 5。对表 3中所列数据 ,按夏皮罗 -威尔克法进行检验 ,见表 6。为了便于计算 ,把值 XK…     

氢还原重量法测定三氯化钌产品中钌的含量

建立了氢还原重量法测定三氯化钌产品大样中钌含量的新方法,研究并优化了测定条件,结合原子吸收光谱法(AAS)、电感耦合等离子体原子发射光谱法(ICP-AES)和氯化铵纯度考察了杂质元素对了分析结果的误差影响。结果表明,钌含量为0.3~0.6g的三氯化钌与5~7g氯化铵能完全形成(NH4)2RuCl6配合物,于约100℃烘干水分、350℃分解铵盐、750℃氢还原为海绵钌和105℃干燥水气的条件下,测定3.94%,5.88%,7.32%,9.47%,10.84%和12.93%含量的钌,极差、标准偏差(S)、相对标准偏差(RSD,n=22)和重复性限(r)分别为±0.01%,0.0030%~0.0050%,0.0369%~0.0761%和0.008%~0.014%。样品加标回收率99.96%~99.98%。方法的结果准确,精密度好,且与YS/T562—2009标准分析方法的吻合。     

基于PXIe-5641R板卡的三频段信号中频收发模拟

适用于三频段信号的中频接收机硬件设计管脚多,时序复杂,设计周期长,需要注意的细节问题太多,一个电路设计的小问题都有可能使整个板子返工,费事费力,针对此问题,设计三频段信号的模拟收发系统,系统由LabVIEW平台的FPGA程序和主控计算机程序组成,在主控计算机内,生成三频段信号后,经DMA FIFO传输至PXIe-5641R板卡,然后送至上变频器,输出中频信号;信号接收时,首先经AD6654进行下变频后,经过FPGA的数据调理过程送至主控计算机进行显示;最后测量了信号波形,验证了收发系统的有效性。