从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(连载)

用距离空间完备化思想,通过极限过程,借助于连续函数的Reimann 积分建立Lebes-gue 积分理论,包括积分收敛定理和空间L~P(a,b)的理论.编者不直接利用完备化定理的结论,也不要求读者事先了解完备化定理.因此读者在阅读本文时不会感到抽象.仅在最后以距离空间完备化的观点对全部工作作了简短的评注,了解完备化思想的读者会对本文有更深的理解.同时编者又认为,作为实变函数的一种可供选取的教材,这仍不是一种最好的方案,也不会完全取代目前通用的教材.但是编者愿意借这个机会,就实变泛函教材的改革(特别以工科大学生、研究生为对象的教材)与大家一起开展讨论.Lebesgue 积分是近代数学的重要基础,是联结初等微积分与近代分析的桥梁。本文从连续函数及Riemann 积分出发,通过将极限过程直接定义Lebesgue 积分,力图以较小的篇幅向读者介绍Lebesgue 积分理论。文中所贯穿的空间完备化的思想将指导读者进一步学习近代分析数学的理论.阅读本文仅要求读者了解集合论的基础知识。     

统计学在理论检验中的应用：第六讲 正态分布及其检验（续）

2　用夏皮罗 -威尔克 (Shapiro-Wilk)法检验数据正态性将数据按由小到大的顺序排列。夏皮罗 -威尔克法检验的统计量是 :W ={∑a K[Xn 1 - K - XK] }2 / ∑nK=1( XK - X) 2　　式中的 K值 ,对于测量次数 n是偶数时则为 1～ n/ 2 ;对于测量次数是奇数时则为 1～ ( n- 1 ) / 2。式中系数 a K 是与 n及 K有关的特定值 ,见表 4。该统计量的判据是 ,当 W>W( n,P)时 ,则接受测定数据为正态分布。W( n,P)是与测量次数 n及置信概率 P有关的数值 ,其值见表 5。对表 3中所列数据 ,按夏皮罗 -威尔克法进行检验 ,见表 6。为了便于计算 ,把值 XK…     

竞赛中的方程

方程是初等代数学的主要内容，也是数学竞赛的命题热点．方程与函数常常联系在一起，求函数的零点其实就是解方程．在求解方程问题时，常常要用到如下结论．     

科技走廊演示箱的设计与制作

本文重点介绍了系列《科技走廊演示箱》的研制方法和过程，阐明了实施全面的必要性，向教育工作者提供了一种素质教育模式。     

线性空间偶的运动公式

本文研究了线性空间偶的运动公式．利用活动标架法．在获得相交线性空间偶的运动密度公式的基础上，得到一系列有关相交线性空间偶的运动公式．     

矩阵的初等标准形与线性方程组

指出矩阵的初等标准形理论是线性方程组问题的理论基础。     

两种吸血蛭类光感受器的超微结构

运用透射电镜技术对采自浙江的日本医蛭和天目山蛭的光感受器-眼的超微结构进行了比较研究.发现两者的主要差别在于前者眼的色素杯浅,且宽度与深度较为接近,透光体微绒毛可卷曲;后者眼的色素杯深,其深度明显大于宽度,透光体微绒毛未见卷曲.天目山蛭感光细胞中由微绒毛组成的感光膜表面积远大于日本医蛭,因此陆生蛭类的感光能力比水生种类强,这与陆地环境的复杂性有一定关系.     

从Riemann积分到Lebesgue积分——用完备化思想建立Lebesgue积分(连载)

<正> §3 Lebesgue 积分有了上一节的准备,现在可以引进Lebesgue 积分。定义3.1 设(a,b)为任意区间,f 是(a,b)上几乎处处有限的函数。如果存在c〔a,b〕(c_0(a,b))中的一个基本列{(?)_n}_(n-1)~∽以f 为极限,则称f 在(a,b)上Le-besgue 可积,简称(L)可积。当f∈c〔a,b〕