中考中的数学应用问题二则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题二则,供同学们参考.     

垂线段的妙用

<正>在初中几何的学习中,让我们常感困惑的是如何添加辅助线,添加辅助线的方法有多种,奥妙无穷.而添加垂线段是其中一种常见且重要的方法,巧妙地用好垂线段会使解题思路清晰明了,解题过程简洁而迅速.现就其常见的几种使用情况举例说明.     

探源高考 回归课本

高三数学复习存在一个重要而又关键的过程——回归课本.但复习中,教师和学生为了尽快走近高考,直接进入教辅资料便利化,题海战役正常化的阶段,课本的作用未能得到体现,其重要性远远未能得到重视,殊不知课本是高考试题的"发源地",课本习题是高考试题的重要依据;课本是高考试题作答的"示范地",课本例题为高考试题的作答提供了标准化的模板;课本是学生数学能力的"生长地",课本的例、习题提供了相应的方法及数学思想,为进一步的深入探究提供了方法及方向.1课本是高考数学复习的最有效资源课本是众多教材编写者智慧的结晶,是每年高     

中学数学化归思想及其教育价值

在数学的产生与发展过程中,数学的理论与方法始终相生相伴.数学方法论是关于数学活动中的"工具"的创造、产生和发展研究的理论性学科,是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学发现的一般性原理和方法的学问.化归作为中学阶段重要的数学思想方法之一,在中学数学教学尤其是解题教学中扮演着重要的角色.1化归的意义与基本思维过程1.1化归的意义化归是指把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经解决或者比较容易解决     

针对限制幅值磁共振脉冲的优化设计

在磁共振脉冲优化领域,优化脉冲普遍存在幅值过大的问题,这极大地限制了优化脉冲的使用范围。为了限制优化脉冲的幅值,扩大其应用范围,提出了一种基于L-BFGS-B数值算法的脉冲优化设计方法。首先基于Liouville-von Neuman方程,使用最优控制思想构建优化模型;然后使用L-BFGS-B算法,在限制幅值的条件下对优化模型进行数值迭代求解;最后以脉冲的激发效率以及激发轮廓的均匀性作为衡量优化脉冲优劣的标准对该方法进行仿真和实验验证。结果表明,采用该方法获得的优化脉冲在幅值被限制的前提下,仍能获得较传统磁共振脉冲更好的共振激发效果,进而增强信号的灵敏度,提高图像的质量。     

高温应变下的晶界湮没机理的晶体相场法研究

应用晶体相场方法研究高温应变下的预熔化晶界位错湮没机理. 结果表明, 原预熔化晶界上的位错在应变作用下发生分离运动, 形成新晶界, 即亚晶界. 该过程的实质是生成了亚晶粒; 亚晶界的迁移过程的本质是亚晶粒长大、吞噬旧晶粒的过程; 亚晶界之间的湮没是亚晶粒完全吞噬旧晶粒过程的结束, 体系转变成为单个晶粒结构. 根据原子密度序参数沿x和y方向的投影值随应变量的变化特征, 可以揭示出高温应变作用下, 预熔化亚晶界相遇湮没的本质是两对极性相反的偶极子位错对发生二次湮没, 该湮没的微观过程是通过位错连续二次滑移湮没而实现的, 其湮没的速率较低温时的湮没速率要小许多.     

(1+2)维各向同性介质中的旋转椭圆空间光孤子

从(1+2)维非局域非线性薛定谔方程出发, 通过坐标变换得到了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程. 假设响应函数为高斯型, 用虚时间法数值求解了旋转坐标系下的非局域非线性薛定谔方程的静态孤子解, 迭代出了不同非局域程度条件下的静态椭圆孤子数值解. 最后采用分步傅里叶算法, 以迭代的孤子解作为初始输入波形, 模拟了在不同的非局域程度条件下, (1+2)维椭圆空间光孤子的旋转传输特性. 强非局域时, 椭圆光孤子的长轴方向和短轴方向波形都是高斯型, 其他的非局域程度下, 不是高斯型. 由此表明：(1+2)维椭圆光孤子对非局域程度依赖性很强. 旋转角速度和功率均与非局域程度以及孤子的椭圆度有关.     

电磁波在大面积等离子体片中传播特性的分析

脉冲磁约束线形空心阴极放电形成的大面积等离子体片可应用于等离子体天线、隐身及模拟超音速飞行器表面的等离子体鞘套. 本文首次利用实测等离子体片电子密度时空分布和横向场传播矩阵法, 研究了电磁波在等离子体片中反射率、透射率、吸收率随频率及脉冲放电时间的变化特征. 结果表明: 极化方向平行磁场的电磁波, 在小于截止频率的低频带内具有较高的反射率和吸收率, 增大电流, 反射率增加, 吸收率下降, 在大于截止频率的高频带内反射率和吸收率较低, 增大电流, 透射率下降, 吸收率升高; 极化方向垂直磁场的电磁波在高混杂谐振频率附近存在吸收率明显增强的吸收带, 谐振吸收峰值与放电电流无关; 脉冲放电期间, 电磁波的反射率、透射率与吸收率由不稳定过渡到稳定的时间约为100 μs, 过渡时间随着放电电流的增加而增大, 极化方向垂直磁场、小于截止频率的电磁波在稳定放电阶段谐振吸收较强. 本文的研究成果对利用等离子体片实现对电磁波的稳定高反射作用具有重要意义.     

非线性动力学方法在气候突变检测中的应用

快速、准确的检测气候突变, 对于我们认识气候系统的变化和对未来气候系统演变趋势的预测有着重要的现实意义和社会经济价值. 本文主要回顾了近年来非线性突变检测技术的主要研究进展及其在实际观测资料中的应用, 其中包括基于气候系统长程相关性的检测方法, 如滑动去趋势波动分析方法、滑动移除去趋势波动分析方法、滑动移除重标极差方法和指纹法等; 以及基于时间序列复杂性的检测方法, 如近似熵方法, Fisher信息和小波Fisher信息等. 此外, 本文还指出发展针对空间场的突变检测技术是未来一个可能的发展方向. 由于空间场所包含的气候系统的演变信息远高于单点时间序列, 空间场的突变检测技术将会使得对气候突变的检测时间大大缩短, 从而使得人们有足够的时间去采取行动, 以便为适应气候突变所带来的新挑战做好准备.     

双色场诱导气体产生相干可控的四次谐波

利用钛宝石飞秒激光器输出的基频脉冲ω及其倍频脉冲2ω所构成双色场作用空气, 实验中检测到了中心波长处于真空紫外波段的四阶谐波. 在气体未发生电离的情况下, 四次谐波强度对双色场的能力依赖关系显示其产生是参量过程2ω+ω+ω→4ω的贡献. 当气体发生电离, 四次谐波强度与双色场相对相位有关, 可通过双色场相干控制. 实验研究了四次谐波对双色场相位的依赖性以及与太赫兹波的关联性, 其结果与数值模拟结果相符, 分析发现当气体发生电离时四次谐波的产生过程存在太赫兹辐射Ω_THz的参与, 是参量过程2ω+2ω±Ω_THz→4ω和2ω+ω+ω→4ω的共同贡献.