用问题设计撬动教学方式转变——由“问题串导航”到“核心问题驱动”

问题是教学的心脏,一个好问题能够激发学生的好奇心和求知欲,一旦学生有了探究问题的内驱力,学习也就自然发生.因此,课堂教学中的问题设计就显得尤为重要.如何设计教学问题,驱动学生更加主动地进行探究学习呢?本文中结合当下数学课堂教学中所暴露的问题,着重分析如何优化问题设计,以此撬动教学方式的转变.     

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.     

建构深度教学 凸显核心素养——以直角三角形的性质定理为例

数学核心素养的培养要求教师在传授学生知识的过程中提升学生解决问题的能力以及推理的能力.深度教学作为培育核心素养的重要载体,需要引起我们的重视.教师的深度教学是学生深度学习的前提,学生的深度学习是深度教学要达成的目标,二者有机结合、相辅相成.     

生长中发现 发现中生长——以折叠问题为例

生长数学教学观下的解题活动,是学生与所要解决的问题“互动”的过程,教师要根据问题的结构特征,挖掘问题的本质内涵,对问题进行生长变式.为此,教学中要找准生长点、选好生长路径,用宏观把握、微观刻画来发展学生的“四能”.     

高中数学课堂中“问题”的设计

高中数学课堂教学相关问题的设计是高中数学教师课前必须做好的一项教学准备工作,这是关系到课堂教学能否出彩的关键.如何设计高中数学课堂教学相关问题,非常值得数学教师认真思考和探讨.本文中结合教学中的点滴实例从四个方面阐述课堂教学相关问题的设计,并给出了设计问题时的五点注意事项.     

自由曲面光束调控Monge-Ampère方法研究进展

自由曲面具有灵活的面形结构,用于光束调控可获得高性能、轻小型的系统,可创造新的结构形式和实现新的光束调控功能。自由曲面光束调控是一个根据输入和目标反求光学自由曲面的逆问题。Monge-Ampère(MA)方法基于理想光源近似,将自由曲面光束调控逆问题转化成一个带有非线性边界条件的MA方程。MA方法无需预先给定光线落点位置,而是通过控制曲面的高斯曲率分布来实现对光传输的高效灵活调控,被认为是当前最有效的可自动满足曲面连续性可积条件的自由曲面设计方法。对MA方法的研究进展进行了概述,详细介绍了自由曲面光束强度调控模型,以及自由曲面光束强度和波前同时调控模型的构建过程与求解方法,并通过三个设计实例充分展示了各类光束调控模型的有效性和MA方法的优势。     

x-t图像在解高中物理超声波测速问题中的应用及拓展

超声波测速问题由于同时涉及超声波的运动和汽车的运动,以及在不同时刻两物体的空间及时间的关系,用常规方法分析求解难度很大.而用x-t图像可以轻松地将超声波和汽车的空间与时间的定量关系展示出来,使超声波测速问题清晰快速地得到解决.并以此为基础验证了用x-t图像求解汽车远离测速仪时汽车速度问题同样清晰快速.通过进一步分析得出了汽车做匀速直线运动与超声波测速仪工作参数的关系式,并在此基础上分析得出了汽车做匀变速直线运动时车速和加速度与超声波测速仪工作参数的关系式.在上述分析过程中GeoGebra数学绘图软件绘制出了细致准确的x-t图像,同时方便地得到了整个问题所需的精密而完整数据,极大地促进了复杂问题的分析解决.     

巧设参考系解非等质量多星问题

高中物理考查的多星系统围绕某一固定点旋转,各星体的相对位置不发生变化且角速度相同.本文通过变换参考系的方法处理非等质量的三星问题,为多星问题的解决提供一种思路.     

Stokes第一问题的分数阶导数解

 给出了Stokes第一问题基于Heaviside的符号算子法的分数阶导数解， 并把该解与传统的基于相似法得到的误差函数解进行了沟通. 这是在流体 力学中充分体现数学的明晰、简洁和统一的一个很好的例子.     

符拉索夫板弯曲问题的通解

 针对符拉索夫板弯曲问题的基本方程, 给出了两个形式简洁 的通解定理.