假设检验的稳定性

讨论了假设检验的稳定性.与通常的基于Neyman-Pearson引理的检验不同,考虑了所谓检验的遗憾与纠错.当观察到X₁,X₂,…,X_n,可以此对假设作出判决,如果此时又得到一个新的数据X_n+1,可以用同样的方法,基于X₁,X₂,…,X_n,X_n+1再进行假设检验.可能面临3种情形:(ⅰ)原判决是对的,新判决却是错的;(ⅱ)原判决是错的,新判决却是对的;(ⅲ)原判决与新判决同时都对或同时都错.希望出现(ⅰ)的概率尽可能地小而出现(ⅱ)的概率尽可能地大.在实践中,当第1类错误α和第2类错误β确定后,样本大小的选取多少有些任意性(通常会略大些),因此这一问题似乎更应考虑.还给出了一些最优计划.     

Hsu-Riordan 阵/partial monoid

本文首先对Shapiro的Riordan群进行了推广。给出了Hsu-Riordan partial monoid的概念，然后在此框架内，对徐利治先生的两类扩展型广义Stirling数偶进行了统一处理；建立了Hsu-Wang转换定理。Brown-Sprugnoli转换公式，以及广义Brown转换引理-它揭示了一些不同类型的Hsu-Riordan阵之间转换的方法。由此可产生大量的恒等式。     

由tanA/2=r/p-a导出的三角恒等式

1．引理 记△ABC的三边分别为a，b，C，其内切圆、外接圆半径分别为r，R，p=1/2（a＋b＋c），则tanA/2=r/p-a，tanB/2=r/p-b，tanC/2=r/p-c.     

一道三角不等式的引申推广

最近笔者得到一个漂亮简洁的三角不等式（引理1），并由此引申、推广出若干个优美的三角不等式，现介绍如下，供参考．     

梯度投影算子的广义陡度引理及其应用

在一般闭凸集上建立了梯度投影算子的广义陡度引理,利用它证明了几种松 弛搜索下梯度投影算法的全局收敛性、强收敛性以及若干良好的收敛性质.     

HOMOCLINIC ORBITS FOR A CLASS OF HAMILTONIAN SYSTEMS WITH POTENTIALS CHANGING SIGN

In this paper, we prove the existence of nontrivial homoclinic orbits for a class of Hamiltonian systems with potential changing sign. We use Mountain Pass Lemma.     

两个引理及其推广的再拓广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．文[2]将两个引理及其推广命题作出了进一步推广．本文将推广的两个引理及其推广的命题再进一步作出拓广．两个引理的再拓广如下：     

非紧非单调算子的不动点定理

本文利用和选择公理等价的Zorn引理,得到了一般非单调算子不动点存在性的一些结果.