Hilbert第十七问题

<正> 所谓Hilbert的第十七问题,是指Hilbert于1900年在巴黎举行的国际数学家会议上提出的二十三个问题中的一个,排序为第十七。按照Hilbert的原始提法,这个问题可以作如下的陈述（[8],[56]）: 设f（x1,…,xn）是一个实系数的n元有理函数,如果对于每个使得f（x1,…,xn）有定义的     

新课程理念下珠心算教学的实践与思考——以“9的乘法口诀”教学为例

<正>《义务教育数学课程标准（2022年版）》的新鲜出炉,必将带来新课程理念的变化,必然也会对新学期的珠心算教学带来深远的影响。一线教师作为课标精神落地最后一公里的领跑者,唯有深入学习、认真领悟、不断反思、积极行动,才能让新课标精神在我们每一节珠心算课中“落地生根”,让每一位学生的综合素养得到更好的提升。“9的乘法口诀”是苏教版二年级上册“表内乘法和表内除法”的最后一部分内容,学生已具有一定的编口诀、记口诀、用口诀的经验,对“乘法口诀的结构”以及“口诀与口诀之间的关系”已有系统的认识。     

关于第二类Zagreb指数猜想的一个证明

设G是一个n阶简单图.G的第二类Zagreb指数定义为M₂(G)=■d_id_j.其中d_i表示顶点i的度.Xu等(2014)提出了一个关于第二类Zagreb指数的猜想:在所有阶数为n、边数为m的图中,M₂(G)最大的图是拟完全的.借助于门槛图的Ferrers表的性质,本文将上述猜想转化为组合矩阵论优化问题,并给出该猜想的一个代数证明.     

替代法测量改装表内阻的误差分析

本文旨在探讨电表改装实验中,用替代法测量表头内阻时,电源电压的取值对改装表内阻测量的影响。通过理论计算和实验探究的方法,发现较大电源电压导致测量误差增加的本质原因是保护电阻在整个电路的电阻中占比太高。本文的研究结果为提高替代法测量电阻的精度提供改进方向。     

分层含结构零2×2列联表基于风险比的同时置信区间估计

对分层含结构零2×2列联表中风险比的同时置信区间估计问题,提出五种基于似然比统计量、Score统计量、Wald统计量和对数变换Wald统计量的同时置信区间及三种Bootstrap同时置信区间。并采用Bonferroni,Single-step adjusted MaxT和Single-step adjusted MinP三种多重检验过程计算临界值。通过同时置信区间覆盖概率、覆盖宽度和Mesial非覆盖概率与非覆盖概率之比(RNCP)的模拟研究比较了置信区间的统计性能。结果表明,MinP检验过程下基于Score统计量的同时置信区间具有令人满意的结果,即这个区间的覆盖概率非常接近置信水平,且Mesial非覆盖概率与非覆盖概率之比(RNCP)均在[0.4,0.6]之间。最后通过实例分析对所提方法进行验证。     

埃可病毒18型构象表位的生物信息学研究

埃可病毒18型(Echovirus 18,E18)可引起手足口病、病毒性脑膜炎和急性胃肠炎等疾病,近20年来开始在全球流行.本文首先使用前期研发的人肠道病毒构象表位的生物信息学预测算法,对肠道病毒B种的E18构象表位进行系统性预测,发现其表位分布模式呈三簇分布,其中VP1 BC环和C-端、VP2 EF环是E18表位的主要构成区域;其次基于E18的VP1和基因组序列的分子进化分析发现,进化分支的形成伴随表位处氨基酸突变,而VP1 C-端和VP2 EF环是突变热点区域;最后通过足迹图发现,大多数E18衣壳表面的分支突变都位于表位上或附近,受体结合位置处的突变罕见,提示表位处的突变产生了新的进化分支,但分支突变尽量避开受体结合位置,以免影响病毒与宿主细胞的结合能力.E18构象表位的生物信息学研究,为进一步通过实验鉴定表位、病毒的监测和预警以及抗病毒药物和疫苗的研发提供了重要支持.     

相对论性无自旋氢原子径向矩阵元的通项公式及平均值的解析表达式

给出了相对论性无自旋氢原子的解析波函数,推导出了计算径向矩阵元的通项公式.在-6≤s≤3的条件下,给出了径向平均值〈n′l′|rs|n′l′〉的解析表达式.     

论优化问题的公理方法(Ⅴ)──优化集合的代数表达式

本文主要结果为定理2.由此可推出一种迭代算法．此外，还讨论了连摹乘并形式，从而嘉量原理得到进一步推广．     

苯并咪唑型聚酰亚胺的结构与性能研究进展

随着航空航天、微电子和柔性显示等领域的快速发展，其对高性能聚酰亚胺(polyimide, PI)的性能要求不断提高。而在众多改性PI中，含苯并咪唑杂环的PI因苯并咪唑环不对称的电荷分布、催化活性、可形成氢键，以及可进一步衍生反应性的特点，展现出优异的结构可设计性、力学性能、耐热性、热尺寸稳定性以及功能性，因此受到越来越广泛的关注。本文综述了近年来国内外关于含苯并咪唑结构单元的PI结构与性能研究进展，重点介绍了苯并咪唑环对聚酰胺酸(poly(amide acid), PAA)缩聚反应、酰亚胺化反应、分子间相互作用、聚集态结构，以及PI复合材料表/界面性能等的影响，并对含苯并咪唑型PI未来的发展进行了展望。     

表界面调制增强铋基催化剂的光生载流子分离和传输

光催化是一种理想的洁净能源生产和环境污染治理技术，在推动未来“碳达峰，碳中和”的实现和调整我国能源结构具有重要意义。层状结构的铋基催化剂因其具有合适的禁带宽度所以在光催化领域中备受关注。然而，低效率的光生载流子的分离与传输过程却限制了其光催化活性。本文简要地总结了通过表界面调控增强铋基催化剂光生载流子分离与传输效率的策略，包括形貌调控、缺陷工程、杂原子掺杂和异质结构建等。特别地，从电子和几何结构角度分析了上述策略对增强铋基催化剂内建电场的强度、构筑内部高效载流子传输通道和延长载流子寿命的作用机制，为进一步研究设计具有高效载流子分离和传输效率的催化剂提供理论参考依据。最后，分析了不同表面界面策略提高载流子分离和传输效率的具体原因以及铋基催化剂在工业应用中面临的挑战和发展前景。