等腰三角形“三线合一”逆命题的证明及应用

等腰三角形的三线合一性质,学生都易掌握并能正确应用,但是围绕等腰三角形逆命题的证明及应用,学生就理解的不那么透彻.笔者认为,因为这种逆命题虽然不能作为定理用,但它在解题中非常常见.掌握了它,可以为我们解题增加一种重要思路.它有以下几种形式:①一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(线段垂直平分线的性质)②一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.③一边上的中线与这边所对角的平分线     

这道题的辅助线有问题

《中学生数学》2009年第4期14-15页一文的例1之第③题的原题是2005年大连市中考题的最后一道压轴题的附加题,原题如下:     

与圆有关问题的解法赏析

<正>每当拿到一道数学题,如果能习惯性地从不同的角度去思考问题解决的方法,那么这不仅可以培养学生发散思维的能力,还可以将平时所学习的知识做一次有机的碰撞.本文将以一道关于圆的题目为例展现几种不同的解法.一、题目呈现如图1,在⊙O中,AB是直径,AC、BC是     

认知在何处?生成在何方?——与钱德春老师商榷

拜读了钱德春老师发表在《中学数学》(下)(2014年3月)上《基于认知与生成的数学思维教学——以"三角形内角和定理"一节课为例》(以下简称文1)一文后,深受启发,特别对如何从学生的认知基础出发、从操作经验入手、从思维受阻处突破、从"死结"打开处寻求生长点等教学智慧、技巧与方法,有了深刻认识.但也有一些不同的想法,愿与钱老师商榷.一、商榷之点1.学生的错误是否有必要逐一辨析文1指出:"执教老师只是从图1、图2两种拼图入手,     

一道女子奥赛题的多种证法

<正>如图1,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,延长O1A交⊙O2于点C,延长O2A交⊙O1于点D,过点B作BE∥O2A交⊙O1于点E,若DE∥O1A,求证:DC⊥CO2.这是2014年中国女子数学奥赛第一题,笔者从多角度来添设辅助线证明本题,供同学们参考.证法一如图1,分别连接DB、O1O2、AB,延长EB交⊙O2于H,连接AH.∵∠ABH=∠EDA=∠O1AO2=∠DAB,     

侧“M”型问题的结论及其应用

<正>侧"M"型问题的基本图形一般有开口向左和向右两种,即"M"或"M".与它们相关的问题很多,构造此基本图形解决有关问题非常方便、快捷,兹采撷一束,予以说明.一、侧"M"型问题结论问题如图1,AB∥CD,P为线段AB、CD之间的一点,则∠B、∠C、∠BPC之间有何关系?分析此图不是我们     

重视基本图形 理解几何直观

几何直观是新课程标准的十个核心关键词之一,也是贯穿学生数学学习始终的重要思想方法,其中几何上的一些基本图形是理解几何直观的有效载体.苏科版初中数学教材上有很多典型的基本图形,深刻理解其中条件和结论之间的联系后,可以直接将与之相关的问题转化为熟悉的基本图形,从而从几何直观的角度迅速解题.1试题呈现新苏科版数学教材七年级下册P42第20题.(1)如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平     

例析如何添加辅助线构造等腰三角形

等腰三角形作为初中数学几何部分的重要知识点,不仅对解决几何问题具有重要作用,而且也是历年中考数学命题的热点,特别是如何添加辅助线构造等腰三角形,是对初中生数学思维能力的考查.基于此,本文在介绍等腰三角形性质的基础上,借助两道例题分析如何添加辅助线构造等腰三角形.     

构造辅助圆方法点滴

<正>辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁,而在众多类型的辅助线中,辅助圆充当了重要的角色,它既具有一定的独特性又具有隐含性.说其独特,是因为它是唯一曲线型辅助线;说它隐含是因为一些问题无论从条件还是结论似乎都没有直接与圆相关的信息.近年来有关中考辅助圆的问题占有一定的比重,题     

妙用圆心解题

圆是解析几何的基本图形之一,它既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆的很多几何性质,如切线性质、垂径定理、共切线性质等都与圆心有关,在解决与圆有关的最值问题或轨迹问题时,抓住圆心,适时添加辅助线,不仅可为顺利得出解题思路扫除障碍、铺平道路,而且可大大简化计算,提高解题速度.