The Cubic B-Spline Method for a Class of Caputo-Fabrizio Fractional Differential Equations北大核心CSCD

基于分数阶微积分基本定理和三次B样条理论,构造了求解线性Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解的三次B样条方法,利用分数阶微积分基本定理将初值问题转化为关于解函数的表达式,再使用三次B样条函数逼近表达式中积分项的被积函数,进而计算了一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程的数值解.给出了所构造的三次B样条方法的误差估计、收敛性和稳定性的理论证明.数值实验表明,该文数值方法在求解一类Caputo-Fabrizio型分数阶微分方程数值解时具有一定的可行性和有效性,且计算精度和计算效率优于现有的两种数值方法.     

Gromov双曲H?lder区域的边界性质

设Ω?Rⁿ是一个满足拟双曲边界条件的Gromov双曲区域.通过使用直径型的Gehring-Hayman不等式和Bonk-Heinonen-Koskela的一致化过程,我们在此文中建立了Ω的内直径边界和Gromov边界的双边H?lder对应关系.作为应用,我们不仅可以得到拟共形映射的内直径边界连续性,也可以得到关于拟双曲度量的拟等距映射在内直径边界的连续性.     

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.     

粘弹性波动方程的H1-Galerkin时空混合有限元分裂格式

构造一维粘弹性波动方程的H¹-Galerkin时空有限元分裂格式.这种新的分裂格式在时空两个方向同时利用有限元离散,具有H¹-Galerkin混合有限元方法和时空有限元方法的优点,如在不受LBB相容性条件限制的同时能够高精度逼近流体的压力和达西速度,有限元空间可以利用不同次数的多项式空间,能同时得到时间和空间两个变量的形式高阶精度等.通过构造时空投影算子并讨论其相关逼近性质,证明了解的存在唯一性和稳定性,给出混合时空有限元解的误差估计,给出数值算例验证了理论推导结果的合理性和算法的有效性,并和传统H¹-Galerkin方法做比较,得到了更小的误差和超收敛阶.     

基于有理多项式模型的高分四号卫星可见光通道面阵成像载荷在轨几何定标

针对我国首颗静止轨道高分辨率光学遥感卫星高分四号（GF4）的可见光通道面阵成像载荷,基于成像模型中内外方位元素的相关特性,提出一种基于先验有理多项式（RPC）模型的在轨几何定标方法,以地面控制点的真实像点和基于RPC模型计算的虚拟像点为观测值,在初始的定标参数基础下重建精确的几何定标参数,实现卫星成像载荷系统性几何误差的补偿。本方法完全避免了传统在轨几何定标构建严格几何成像模型中复杂的辅助数据处理和多个成像坐标系统的转换,建模和解算均极为简单,且定标结果可直接应用于基于严格几何成像模型的地面处理系统。通过一组GF4卫星面阵载荷的真实影像数据实验验证了本方法的有效性和模型的合理性,结果表明：本方法可有效补偿成像模型中的系统几何误差,且得到定标结果与基于严格几何成像模型的传统定标方法几乎一致。     

基于改进的主成分分析法宽带光谱反射率重建

为了降低光谱反射率重建设备的复杂度和成本并且在宽带光谱上进行更高精度的反射率重建,采用宽带多光谱成像的方法,将投影仪的红、绿、蓝三色光作为光源,用彩色数码相机对光谱图像进行采样。在主成分分析法的基础上引入加权系数,以及误差校正函数,利用改进后的方法重建色卡、染色纸张、油画表面的反射率。选取表征反射率重建精度的均方根误差、拟合度系数、光谱匹配偏度指数3个指标,对所提方法与主成分分析法和加权伪逆法的重建结果进行对比,结果表明：所提方法的重建精度较主成分分析法提高了约45%,较加权伪逆法提高了约30%;由所提方法计算的反射率重建的颜色色差值也优于后两者。     

工作温度对高温碳酸熔盐热物性的影响

熔融盐由于具有工作温度高、蒸气压力低、热稳定性良好等优势,在集中式太阳能热发电系统中可作为传热和蓄热工质。工作温度对熔盐的传热蓄热性能具有显著影响。本文利用分子动力学模拟方法研究了温度对二元混合碳酸盐(K₂CO₃:Li₂CO₃=38.0:62.0,摩尔分数)热导率、黏度、比热容及热扩散系数的影响。结果表明,随着温度升高,熔盐的热导率和黏度均降低,比热容和热扩散系数均增加。进一步分析径向分布函数发现,温度升高导致离子间距变小,熔盐结构变得更为紧凑,使得热导率和黏度均下降。温度越高,离子间碰撞越剧烈,因而能传输更多的热量导致热扩散系数增大。本文对高温熔盐热物性的研究可为光热发电蓄热技术发展提供指导。     

均匀分布纳米粒子系近场辐射热扩散特性

当粒子系中粒子平均间距接近甚至小于热辐射特征波长时,由于倏逝波贡献,其辐射换热热流可远超黑体辐射极限热流。由于存在复杂近场作用,密集粒子系内近场辐射热扩散特性尚不清晰。本文基于涨落电磁理论研究了均匀分布纳米粒子系的近场辐射热扩散特性。研究发现：通过与离散尺度多体辐射换热理论及动理学理论关于金属及电介质粒子链近场辐射换热结果对比,常规热扩散理论可更准确地用于研究粒子系近场辐射热扩散特性,SiC纳米粒子链辐射等效导热系数随温度增大而增大,且温度只影响辐射等效导热系数的大小,而对其光谱峰值频率则无影响。当粒子间距一定时,粒子系辐射等效导热系数随粒子尺寸的增大而增大,更多能量可以在大颗粒构成的粒子链上传递。紧密堆积的粒子系内近场光子隧穿作用较强,其辐射等效导热系数也大于较稀疏粒子系的辐射等效导热系数。     

基于连续小波变换下的土壤有害元素砷含量估测

与传统检测方法相比,利用高光谱技术进行土壤有害元素砷含量的估算,具有快速、准确,成本低的特点,可对干旱区绿洲土壤有害元素砷污染进行动态监测。基于新疆渭干河-库车河三角洲绿洲耕层土壤样品的采集,获取土壤光谱数据和有害元素砷含量。通过bior1.3,db4,gaus4和mexh这4种小波基函数对土壤原始光谱反射率进行连续小波变换,并将变换后光谱数据与有害元素砷进行相关分析,以筛选出的敏感小波系数为自变量,采用偏最小二乘回归、支持向量机回归、BP神经网络和随机森林回归方法对有害元素砷含量进行高光谱反演。研究结果显示：（1）4种小波基函数在3~8尺度的光谱分解效果明显优于其他尺度,特别是4~6尺度的连续小波变换有效提升了光谱反射率与土壤有害元素砷之间的相关性,通过显著性检验的小波系数数量有了明显增多（p<0.01）,在可见光的400~700 nm以及近红外的1 100~1 700和2 200~2 400 nm附近具有较强的相关性;（2）通过比较4种小波基函数对光谱数据中有效信息的辨识能力,认为小波基函数bior1.3和mexh要优于db4和gaus4,其中bior1.3的光谱分解效果最好,gaus4相对最弱;通过bior1.3第5尺度的光谱变换,与土壤有害元素砷显著相关的波段数量最多,为507个（p<0.01）;（3）比较4种建模方法的反演结果发现,SVMR,BPNN和RFR模型相较于PLSR模型具有更强的估测能力,模型的估测精度更高。综合分析各模型的稳定性及估测精度后,认为bior1.3-25-RFR模型可作为研究区土壤有害元素砷的最佳估测模型。该模型的训练集和验证集的R2分别为0.893和0.639,RMSE为1.075和1.651 mg·kg-1,RPD分别为2.89和1.64,表明模型估测效果较好,稳定性较强。采用合适的小波基函数进行连续小波变换可减少土壤高光谱数据中的白噪声,挖掘出土壤光谱数据中的有效信息,对土壤有害元素砷含量的准确估测提供有力的技术保障。     

稳态“冷源”法对冰的导热系数测量系统研究

本文基于稳态“冷源”法设计了一种实现在常温环境下测量冰的导热系数的实验装置.结果表明,该系统对冰的导热系数测量准确,重复性好,操作简单,成功率高,应用前景广阔.该研究也是大学物理实验教学中“物体导热系数的测定”实验的拓展,对促进实验教学以及冰这一物质的研究具有重要意义.